García Vázquez, Juan CarlosMuñoz Mkrtchian, Rubén2025-07-232025-07-232025-07-09Muñoz Mkrtchian, R. (2025). Superficies de Riemann: generalidades, clasificación y dinámica compleja. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/175600Desde finales del siglo XIX, la iteración de funciones analíticas ha dado lugar a una rama de las Matemáticas muy atractiva: los sistemas dinámicos complejos. Sus fundamentos se deben a los trabajos de los matemáticos franceses Pierre Fatou y Gaston Julia, en 1918. Alrededor de los años 80 del siglo pasado, el tema resurgió con mucha fuerza y desde entonces ha sido profundamente estudiado. Las superficies de Riemann constituyen el marco natural para extender esta teoría más allá del plano complejo. Este Trabajo Fin de Grado (TFG) está estructurado en tres capítulos, con los siguientes objetivos: 1. Introducir el concepto de superficie de Riemann. 2. Definir las funciones analíticas y clasificar las superficies de Riemann. 3. Estudiar la dependencia de la dinámica compleja con el modelo de superficie. Esta memoria pretende ser una guía accesible y rigurosa para que cualquier estudiante de último curso del Grado en Matemáticas pueda iniciarse en este campo del Análisis Complejo. Más allá de una mera traducción o recopilación de libros de texto en inglés, no puedo evitar destacar el esfuerzo en unificar criterios y desarrollar resultados que muchas veces se consideran triviales o, simplemente, ni se mencionan. Como solía decir alguno de mis profesores durante la carrera, es imposible encasillar las Matemáticas por departamentos, tal y como se hace en el Grado por razones logísticas. Y efectivamente, a lo largo del TFG se refleja esta conexión natural entre ramas como el Análisis, la Geometría y la Topología. “Las matemáticas son la creación más bella y poderosa del espíritu humano.”— Stefan BanachSince the late 19th century, the iteration of analytic functions has given rise to a highly appealing branch of mathematics: complex dynamical systems. Its foundations are owed to the seminal work of French mathematicians Pierre Fatou and Gaston Julia in 1918. Around the 1980s, the subject experienced a strong resurgence and has since been deeply studied. Riemann surfaces provide the natural framework for extending this theory beyond the complex plane. This Undergraduate Thesis (TFG) is structured into three chapters, with the following objectives: 1. To introduce the concept of a Riemann surface. 2. To define analytic functions and classify Riemann surfaces. 3. To study how complex dynamics depends on the underlying surface model. This work aims to serve as an accessible yet rigorous guide for any senior undergraduate in Mathematics wishing to begin exploring this field of Complex Analysis. It goes beyond a mere translation or compilation of English-language textbooks, emphasizing the effort to unify perspectives and develop results that are often treated as trivial, or simply left unmentioned. As one of my professors used to say during my studies, it is impossible to divide Mathematics neatly into departments, even though the curriculum does so for logistical reasons. This idea resonates throughout the entire thesis, where one can perceive a natural connection between Analysis, Geometry, and Topology. “Mathematics is the most beautiful and powerful creation of the human spirit.”— Stefan Banachapplication/pdf97 p.spainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess