Álvarez Nodarse, Renato2024-11-222024-11-222024-07-10Montalbán Vidal, J.A. (2024). The mathematical foundations of the quantum harmonic oscillator. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/164786Este trabajo tiene como objetivo estudiar y analizar, desde el punto de vista matemático, algunos de los aspectos fundamentales de unos de los sistemas físicos más importantes y que sirve como arquetipo precedente para otros más complejos: el oscilador armónico. Concretamente, nos centraremos en su versión cuántica, estudiando cómo resolver la famosa ecuación de Schrödinger en el caso del oscilador armónico cuántico mediante el método de Nikiforov y Uvarov, seguido de un análisis de otras propiedades como la completitud de las soluciones separables a la anteriormente mencionada ecuación, la caracterización de los autovalores y otras propiedades de interés.The aim of this work is, from a mathematical point of view, to study and analyze some of the key aspects of one of the most important physical systems and which is used as an archetypal precedent for more complex systems: the harmonic oscillator. Namely, we will focus on its quantum version, studying how to solve the famous Schrödinger equation in the case of the quantum harmonic oscillator via the Nikiforov and Uvarov’s method, followed by the analysis of other properties such as the completeness of the separable solutions to the aforementioned equation, the characterization of its eigenvalues and other properties of interest.application/pdf58 p.engAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess