Doubova Krasotchenko, Anna2024-12-022024-12-022024-10-22Campos García, J.M. (2024). Aplicación de redes neuronales informadas por la física a la resolución numérica de problemas diferenciales. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/165182In recent years, artificial neural networks have emerged as powerful tools for solving complex problems across various fields, including physics and engineering. This project focuses on applying Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to efficiently solve Partial Differential Equations (PDEs), which model numerous physical phenomena. PINNs integrate deep learning with the underlying physics of the system by embedding the governing differential equations directly into the loss function during training. This approach allows for the direct incorporation of boundary and initial conditions, as well as observed data, enabling accurate predictions without the need for large datasets. In this work, we will provide a comprehensive explanation of how neural networks operate, along with the theoretical foundations supporting their ability to approximate differential equations, based on the Universal Approximation Theorem. We explore two PDEs with origin in Physics: the Burgers’ equation and the Navier-Stokes equations, both fundamental in fluid dynamics. These equations are solved using PINNs, showcasing the ability of the method to handle both time-dependent and stationary problems. The results of this project highlight the potential of PINNs for solving both forward and inverse problems. We also analyze the accuracy and efficiency of PINNs by varying different aspects of the model’s design, providing insights into its optimization. This work demonstrates that PINNs provide a scalable and flexible alternative to conventional numerical methods for PDE resolution, opening new possibilities in computational physics and engineering simulations.En los ´ultimos a˜nos, las redes neuronales artificiales han emergido como herramientas poderosas para abordar problemas complejos en diversas disciplinas, incluyendo la F´ısica y la Ingenier´ıa. Este proyecto se centra en la aplicaci´on de Redes Neuronales Informadas por la F´ısica (PINNs, por sus siglas en ingl´es) para resolver de manera eficiente Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs), que modelan numerosos fen´omenos f´ısicos. Las PINNs integran el aprendizaje profundo con la f´ısica subyacente del sistema, incorporando las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento del sistema directamente en la funci´on de coste que se minimiza durante el entrenamiento. Este enfoque permite incluir de manera directa las condiciones de contorno e iniciales, as´ı como los datos observados, lo que posibilita realizar predicciones precisas sin la necesidad de grandes conjuntos de datos. En este trabajo, ofreceremos una explicaci´on exhaustiva sobre el funcionamiento de las redes neuronales, junto con los fundamentos te´oricos que sustentan su capacidad para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales, basada en el Teorema de Aproximaci´on Universal. Exploramos dos EDPs con origen en la F´ısica: la ecuaci´on de Burgers y las ecuaciones de Navier-Stokes, ambas fundamentales en la din´amica de fluidos. Estas ecuaciones son resueltas utilizando PINNs, demostrando la capacidad de este m´etodo para abordar problemas tanto estacionarios como dependientes del tiempo. Los resultados de este proyecto ponen de manifiesto el potencial de las PINNs para resolver tanto problemas directos, como inversos. Adem´as, analizamos la precisi´on y la eficiencia de las PINNs variando diferentes aspectos del dise˜no del modelo, proporcionando as´ı perspectivas sobre su optimizaci´on. Este trabajo demuestra que las PINNs constituyen una alternativa eficiente a los m´etodos num´ericos cl´asicos para la resoluci´on de EDPs, abriendo nuevas posibilidades en la f´ısica computacional y las simulaciones de ingenier´ıa.application/pdf65 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess