Gómez Mármol, María Macarena2024-12-232024-12-232024-07-11Casado Sánchez, A. (2024). Análisis Numérico de la resolución de ecuaciones diferenciales mediante redes neuronales artificiales. (Trabajo Fin de Máster Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/166125La presente memoria está dedicada al estudio de las redes neuronales artificiales aplicadas a la resolución de problemas diferenciales debido a su creciente importancia en el campo de la simulación numérica. En particular, nos centramos en los modelos de redes neuronales informadas por la Física, conocidos como PINN, para abordar estos problemas. Desde este enfoque, reducimos la resolución de nuestros modelos a la de problemas de optimización. Asimismo, aportamos estimaciones del error cometido en función de los hiperparámetros de la red (número de neuronas, pesos y capas) al aproximar funciones en espacios de Sobolev utilizando funciones de activación ReLU. Además, desde el punto de vista de las aplicaciones, se explora la utilidad de estos métodos en diversos problemas relacionados con la teoría de ecuaciones diferenciales. Esto incluye la resolución de ecuaciones y sistemas diferenciales tanto lineales como no lineales, problemas de cálculo de variaciones, problemas de control y problemas inversos. Para los experimentos numéricos se emplean las herramientas software Matlab, FreeFem y Python, destacando su módulo TensorFlowThe present report is dedicated to the study of artificial neural networks applied to the resolution of differential problems due to their growing importance in the field of numerical simulation. In particular, we focus on Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to address these problems. From this approach, we reduce the resolution of our models to optimization problems. Additionally, we provide error estimates based on the network’s hyperparameters (number of neurons, weights, and layers) when approximating functions in Sobolev spaces using ReLU activation functions. Moreover, from the perspective of applications, we explore the utility of these methods in various problems related to differential equation theory. This includes solving both linear and nonlinear differential equations and systems, calculus of variations problems, control problems, and inverse problems. For numerical experiments, the software tools Matlab, FreeFem, and Python are used, with a particular emphasis on its TensorFlow module.application/pdf135 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Redes Neuronales ArtificialesEcuaciones DiferencialesAnálisis NuméricoOptimizaciónNeural NetworksDifferential EquationsNumerical AnalysisOptimizationinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess