Estudio de una ecuación del calor semilineal en dominios no-cilíndricos

Abstract

En esta comunicación presentaremos resultados de existencia y unicidad de soluciones que verifican una igualdad de energía para una ecuación semilineal en dominios no-cilíndricos (cf. [P. E. Kloeden, P. Marín-Rubio and J. Real, Pullback attractors for a semilinear heat equation in a non-cylindrical domain, J. Differential Equations 244 (2008), 2062–2090]) basándonos en algunas ideas de [M. L. Bernardi, G. A. Pozzi and G. Savaré, Variational equations of Schroedinger-type in noncylindrical domains, J. Differential Equations 171 (2001), 63–87. S. Bonaccorsi and G. Guatteri, A variational approach to evolution problems with variable domains, J. Differential Equations 175 (2001), 51–70]. En la prueba se usa un método de penalización para un problema más regular y paso al límite. Tras ello, y con hipótesis adicionales, se consiguen estimaciones uniformes que permiten estudiar el comportamiento asintótico del problema.