The ontological implications of neo-fregeanism

Abstract

El neo-fregeanismo es una combinación de dos ideas: el logicismo, según el cual se puede derivar la aritmética de la lógica y definiciones, y el platonismo, según el cual hay objetos matemáticos (abstractos). Los neo-fregeanos proponen una interpretación nueva de los principios de abstracción fregeanos (especialmente del llamado principio de Hume) y del papel de la reconceptualización y las definiciones implícitas para la introducción de los números en nuestra ontología. Analizo las implicaciones ontológicas del neo-fregeanismo, no sólo para las matemáticas, sino también para las entidades abstractas en general. Tras introducir brevemente los principales elementos del neo-fregeanismo, presento dos interpretaciones alternativas de estas implicaciones ontológicas y argumento que ninguna de ella aporta los resultados deseados.

Neo-fregeanism is a combination of two ideas: logicism, according to which arithmetic can be derived from logic plus definitions, and Platonism, according to which there are mathematical objects (which are abstract). Neo-fregeans propose a new interpretation of Frege’s principles of abstraction (mainly the so-called Hume’s Principle) and of the role of reconceptualization and implicit definition for the introduction of numbers into our ontology. I analyze the ontological implications of neo-Fregeanism, not only for mathematics, but for abstract entities in general. After briefly introducing some of the main elements of neo-Fregeanism, I present two possible readings of its ontological implications and I argue that none of them gives the desired results.