Estudio de modelos DEA con variables no monótonas: estado del arte y aplicaciones

Abstract

En el presente proyecto hemos trabajado con aplicaciones DEA en las que un determinado número de variables no pueden ser etiquetadas como inputs ni como outputs, porque su comportamiento depende de los valores que toman. Así, dentro de un determinado rango, la variable puede ser considerada como output porque un incremento en su valor es deseable. Sin embargo, dentro de otro rango ocurre lo contrario, se comporta como un input que es deseable disminuir. Se han denominado este tipo de variables como no monótonas para distinguirlas de los inputs y outputs monótonos convencionales. La consideración de este tipo de variables fuerza a revisar determinados axiomas utilizados para derivar la tecnología DEA. En particular, mientras que los axiomas de envoltura y convexidad no plantean ningún problema, el axioma de libre disponibilidad no puede ser aplicado a las variables no monótonas. Esto conduce a nueva tecnología que ha sido denominada como DEA no monótono. La definición de eficiencia es mantenida como medida de la distancia a la frontera eficiente, que está formada por aquellos puntos operativos factibles para los cuales no es posible mejorar. Las medidas de mejora en DEA convencional son fáciles, se trata sólo de reducir inputs y aumentar outputs. Todas las mejoras tienen que ser normalizadas (para que sean adimensionales) antes de agregarlas. En el caso de las variables no monótonas no es tan fácil puesto que lo que es considerado una mejora, puede ser un aumento o disminución de variable, dependiendo del rango en que se encuentre la variable. La solución propuesta en nuestro caso es utilizar una función de pertenencia dada por un Número Fuzzy Trapezoidal TrFN. En este sentido, las mejoras en la variable no monótona son medidas por el incremento en su correspondiente valor de la función de pertenencia. Por lo tanto, hay que especificar una función de pertenencia por cada variable no monótona y, para integrar éstas con las variables monótonas, estos últimos también tienen que ser asignados a las funciones de pertenencia que reflejen su carácter monótono. El modelo DEA no monótono resultante es tipo LP, siempre que los valores observados de todas las DMUs caigan dentro del rango o margen de las correspondientes variables (monótonas y no monótonas). Si este no es el caso, entonces aquellas DMUs para las que una o más variables estén fuera del rango o zona de soporte, es necesario usar el modelo MILP modificado, con variables binarias. Tras revisar la bibliografía y concluir que no había muchas investigaciones respecto al olivar andaluz, que dichos estudios no trataban en profundidad el olivar moderno en riego (OT, OI, OS), que las fuentes de datos suelen ser bases de datos públicas, y que no existían estudios del “quore” del negocio en cuanto a fertilización, riego, poda, superficie, y densidad; decidimos encaminar este trabajo en ese camino para tratar de clarificar qué tiene que hacer o hacia dónde tiene que proyectarse una finca que pretenda ser eficiente en este sector. La aproximación propuesta ha sido aplicada a la evaluación de fincas de olivar en riego de tipología tradicional, intensiva y superintensiva, de las provincias de Córdoba, Sevilla, Málaga y Huelva durante las Campañas 2014-2015. En esta aplicación, se han asumido tres variables no monótonas denominadas Abonado N (N en Kg N/ha o UFN), Abonado K (K en Kg K/ha o UFK), Riego (R en m3/ha), y un output monótono que es la Producción de Aceituna (Y1 en Kg/ha). Igualmente han sido consideradas como inputs tanto la densidad de planta como la superficie de finca, ambas no discrecionales La aproximación propuesta ha calculado la puntuación de eficiencia para cada finca en cada uno de los años, así como el valor objetivo para cada una de las variables monótonas y no monótonas. Como consecuencia existen varias DMUs que son eficientes en ambas campañas (puntuación 1) como la DMU 1 que ha seguido unos parámetros de abonado y riego cercanos al ideal en cada caso, y que obtiene unas producciones cercanas al máximo. En el lado opuesto, está la DMU 15 que en ambas campañas es ineficiente (puntuaciones 0,568 y 0,523) dado que el primer año está por debajo del ideal en fertilización y el segundo por encima, y en ambos años no llega a la dosis ideal de riego. A pesar de ello aumenta la producción. En una situación intermedia está la DMU 9 que pasa de una eficiencia de 1 hasta 0,423 al reducir drásticamente las aportaciones de fertilizante y pese a mantener la dosis de riego por encima del ideal, con una producción que cae hasta los 8.200 Kg/ha. Aunque la aproximación aquí propuesta es útil para manejar variables no monótonas, puede aparecer un problema en DEA dado que la aplicación propuesta tiene sus limitaciones. En consecuencia, sólo se ha considerado un tipo específico de función de pertenencia de deseabilidad TrFN, particularmente variables que tienen un ideal donde pueden ser consideradas óptimas, y valores por encima y por debajo de ese intervalo que no son tan deseables. Pero pueden existir variables cuyo carácter no monótono consista en que lo que es deseable es estar fuera de un determinado rango de valores. Por tanto, la aproximación no podría manejar este tipo de situaciones. Por último comentar que las variables no-monótonas consideran una situación diferente de las manejadas por los “dual role factors”, puesto que el decisor/modelador no conoce a priori como debe ser tratada la variable, como input o como output, por lo que el modelo refleja esta incertidumbre y debe identificarse el caso particular. En el caso de variables no monótonas se asume que el decisor/modelador conoce antes cómo se comporta la variable dependiendo de su valor. Por tanto, en un rango se comporta como input por que se prefieren valores más pequeños. Mientras en otro rango la variable se comporta como output y valores mayores son preferidos. Existe un rango intermedio en el que el cambio de variable es neutral. Como líneas de investigación posteriores se pueden plantear el introducir un mayor número de fincas, incluyendo otros tipos de cultivo como el secano, así como introducir un mayor número de parámetros en estudio que en esta ocasión no hemos decidido no incluir (como el abonado fosfórico, la influencia de la poda anual, etc). También aplicar el modelo tipo MILP para el caso de variables cuyos valores caen fuera de la zona de soporte.