Article
Some new thin sets of integers in harmonic analysis
Author/s | Li, Daniel
Queffélec, Hervé Rodríguez Piazza, Luis |
Department | Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático |
Publication Date | 2002-12 |
Deposit Date | 2016-09-29 |
Published in |
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Abstract | We randomly construct various subsets A of the integers which have both smallness and largeness properties. They are small since they are very close, in various senses, to Sidon sets: the continuous functions with spectrum ... We randomly construct various subsets A of the integers which have both smallness and largeness properties. They are small since they are very close, in various senses, to Sidon sets: the continuous functions with spectrum in Λ have uniformly convergent series, and their Fourier coefficients are in ℓp for all p > 1; moreover, all the Lebesgue spaces LΛq are equal forq < +∞. On the other hand, they are large in the sense that they are dense in the Bohr group and that the space of the bounded functions with spectrum in Λ is nonseparable. So these sets are very different from the thin sets of integers previously known. On construit aléatoirement des ensembles Λ d'entiers positifs jouissant simultanément de propriétés qui les font apparaître à la fois comme petits et comme grands. Ils sont petits car très proches à plus d'un égard des ... On construit aléatoirement des ensembles Λ d'entiers positifs jouissant simultanément de propriétés qui les font apparaître à la fois comme petits et comme grands. Ils sont petits car très proches à plus d'un égard des ensembles de Sidon: les fontions continues à spectre dans Λ ont une série de Fourier uniformément convergente, et ont des coe fficients de Fourier dans ℓp pour tout p > 1; de plus, tous les espaces de Lebesgue LqΛ coïncident pour q < +∞. Mais ils sont par ail leurs grands au sens où ils sont denses dans le compactifi é de Bohr et où l'espace des fonctions bornées à spectre dans Λ n'est pas séparable. Ces ensembles sont donc très di fférents des ensembles minces d'entiers connus auparavant. |
Citation | Li, D., Queffélec, H. y Rodríguez Piazza, L. (2002). Some new thin sets of integers in harmonic analysis. Journal d’Analyse Mathématique, 86 (1), 105-138. |
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