Optimización difusa

Abstract

In this work we study the scalar mathematical programming problem in the most general conditions possible. First, we study necessary and sufficient conditions for a stationary point to be an optimal solution of the scalar problem under certain convexity hypotheses, and we introduce new class of functions to generalize this result of optimality in the scalar case: The class of invex functions. We also introduce new classes of vectors functions to generalize that result to the multiobjective problem (vectorial case). These vectors functions are called Pseudoinvex-I and Pseudoinvex-II. Later, we introduce the fuzzy problem and we study convexity and invexity notions aren’t fundamental to find necessary and sufficient conditions of optimality based on a new fuzzy stationary point definition. We find necessary optimality conditions based on these fuzzy stationary points and we introduce new generalized convexity notions for differentiable fuzzy functions, which allow us to characterize the fuzzy optima through the stationary points. Once we solve the fuzzy problem, intervalar problem will be a particular case of fuzzy problem. We will also study the condition to be a fuzzy stationary point will become an intervalar condition.

En este trabajo estudiamos el problema de programación matemática en las condiciones más generales posibles. En primer lugar, estudiamos las condiciones necesarias y suficientes para que un punto estacionario sea una solución óptima del problema escalar bajo ciertas hipótesis de convexidad, e introducimos una nueva clase de funciones para hacer más general dicho resultado de optimalidad en el caso escalar: la clase de las funciones invex. Introducimos también unas nuevas clases de funciones vectoriales para generalizar dicho resultado al caso vectorial. Estas funciones son las funciones Pseudoinvex-I y Pseudoinvex-II. Posteriormente, estudiamos el problema en el caso difuso, y vemos que las nociones de convexidad e invexidad no son fundamentales para la búsqueda de una condición necesaria y suficiente de optimalidad basada en un nuevo concepto de punto estacionario difuso. Tras esto, establecemos una condición necesaria de optimalidad basada en dichos puntos estacionarios difusos, e introducimos nuevas nociones generalizadas de convexidad para las funciones difusas, lo que nos permitirá caracterizar los óptimos de funciones difusas a través de puntos estacionarios difusos. Una vez resuelto el problema difuso, el problema intervalar quedará como un caso particular de éste. Veremos también que la condición de punto estacionario difuso se convertirá en una condición intervalar.