Un problema de control en los coeficientes para la ecuación de ondas con un actuador

Abstract

Analizaremos un problema de diseño óptimo bidimensional gobernado por una ecuación de ondas con un actuador. El problema consiste en encontrar de forma simultánea la distribución espacio-temporal de dos materiales isotrópicos (asociado al diseño χω1(t, x)) junto a la posición estática del actuador (asociado al diseño χω2(x)), de manera que se minimice un cierto coste, que depende en forma cuadrática de las derivadas del estado. La falta de soluciones clásicas de estos problemas es conocidas ([12] Murat, F. Contre-exemples pour divers problèmes où le contrôle intervient dans les coefficients, Ann.Mat. Pura e Appl. Serie 4 112, (1977) 49-68), por tanto nuestro trabajo consistirá en analizar una apropiada relajación del problema, la cual la llevaremos a cabo mediante el uso de medidas de Young, que nos proporcionan las microestructuras óptimas (laminados) para ambos diseños. Finalmente son realizados ciertas simulaciones numéricas sobre el problema relajado.