Homogeneización de problemas de Dirichlet para dominios y coeficientes simultáneamente variables

Abstract

En esta memoria se estudia el comportamiento asintótico de las soluciones de ecuaciones en derivadas parciales de tipo elíptico y parabólico con condiciones de contorno de Dirichlet, cuando varían simultáneamente los coeficientes de la ecuación y los dominios en los que las ecuaciones se plantean. Estudiamos el caso de sistemas no lineales elípticos y parabólicos con coeficientes que no dependen del tiempo. Para el caso en el que hay dependencia del tiempo, sólo nos ocupamos del problema lineal para ecuaciones. Para ello, la idea básica que vamos a utilizar es comparar nuestros problemas con otros más sencillos para los cuales su homogeneización es conocida. Fundamentalmente, el problema para el p-Laplaciano con abiertos variables y el problema correspondiente con coeficientes variables y abiertos fijos. También se dan resultados de corrector que permiten obtener aproximaciones de los gradientes de las soluciones de los problemas anteriores en topologías fuertes, puesto que en un principio estos convergen únicamente en topologías débiles.