Homogenization of a quasi-linear problem with quadratic growth in perforated domains: An example

Abstract

We study the homogenization of Dirichlet problems for a fixed quasi-linear operator which is the perturbation of the Laplace operator by the square of the gradient, when the domain varies arbitrarily. With respect to the Dirichlet problem for the linear Laplace operator posed on the same domains, a new nonlinear zeroth order term appears in the homogenized problem. We also give a corrector result.

On étudie l’homogénéisation de problèmes de Dirichlet pour un opérateur quasi-linéaire fixe qui est la perturbation de l’opérateur de Laplace par le carré du gradient, pour une suite de domaines qui varient arbitrairement. Par rapport au problème de Laplace avec des conditions de Dirichlet posé sur les mêmes domaines, il apparaît un nouveau terme non-linéaire d’ordre zéro dans le problème homogénéisé. On obtient aussi un résultat de correcteur.