Operadores absolutamente sumantes

Abstract

The objective of this work is to introduce ourselves to the theory of absolutely summing operators, giving an overview of them, based on the first chapter of the book with the same name to this work found in the bibliography. To do this, we will see some important results of absolute and unconditional convergence, establishing the relationship between them. We will also define other types of convergence, such as sign convergence or disordered convergence, and we will establish a list of equivalences that will be very useful. At the end of the second chapter we will and the Grothendieck’s Theorem, which will establish a result that will be the heart of this work. Finally, in the last chapter we will study the well-known Schatten-von Neumann classes, where we will pay special attention to the Hilbert-Schmidt classes and the nuclear operators or the trace class operators, seeing the relationship between them and the p-summing operators.

El objetivo de este trabajo es introducirnos en la teoría de los operadores absolutamente sumantes, dando una visión general de los mismos, basándonos en el primer capítulo del libro homónimo a este trabajo que se encuentra en la bibliografía. Para ello, veremos algunos resultados importantes de convergencia absoluta e incondicional, estableciendo la relación entre ellas. También definiremos otros tipos de convergencia, como la convergencia por signos o la convergencia desordenada, y estableceremos una lista de equivalencias que resultarán de gran utilidad. Al final del segundo capítulo encontraremos el teorema de Grothendieck, que establecerá un resultando que será el corazón de este trabajo. Para analizar, en el último capítulo estudiaremos las conocidas clases de Schattenvon Neumann, donde prestaremos especial atención a las clases de Hilbert-Schmidt y a los operadores nucleares o de la clase de la traza, viendo la relación entre ellos y los operdores p-sumantes.