Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico

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Desarrollos mediante autofunciones asociados a una ecuación diferencial matricial
(1972-06) Erice Rodríguez, Francisco Javier; Castro Brzezicki, Antonio de; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Sobre la aproximación numérica de un problema de control geométrico
(Universitat de Barcelona, 1982) Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales, Simulación Num.y Desarrollo Software
The purpose of this paper is to introduce a new method for solving an optimum design problem: determining the aerodynamic body of minimum-drag proﬁle at constant velocity in a viscous incompressible ﬂuid. The stationnary Navier-Stokes problem (in velocity-pressure formulation) is discretized by means of a mixed finite element method. ln some particular cases, the existence of solutions allows us to prove convergence results.
Sobre un problema de control geométrico asociado a inecuaciones variacionales parabólicas
(1982-01-23) Martín Gómez, José Domingo; Valle Sánchez, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
• Esta memoria estudia un problema de control geométrico asociado a un problema de Stefan, en principio se estudia la inecuación variacional asociada al problema de Stefan. Después de dar distintas nociones de regularidad de un dominio y de definir varias familias de dominios admisibles se dan teoremas de existencia de dominio optimo en dichas familias. para la resolución numérica del problema se estudia el problema penalizado de control obteniéndose unas condiciones de optimalidad. se estudia la convergencia del problema penalizado al original. Finalmente después de estudiar el problema discretizado por el método de los elementos finitos de lagrange de orden 1 se resuelve computacionalmente un problema modelo.
On the numerical approximation of a geometric control problem
(Universidad de Barcelona, 1982-09-15) Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales,Simulacion Num.y Desarrollo Software
The purpose of this paper is to introduce a new method for solving an optimun design problem: determining the aerodynamic body of minimun-drag profile at constant velocity in a viscous incompressible fluid. The stationnary Navier-Stokes problem (in velocity-pressure formulation) is discretized by menas of a mixed finite element method. In some particular cases, the existence of solurions allows us to prove convergence results.
A numerical study of some questions in vortex rings theory
(EDP Sciences, 1984) Berestycki, Henri; Fernández Cara, Enrique; Glowinski, Roland; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales,Simulación Num.y Desarrollo Software
Contribución al estudio del modelo M.P.P. de turbulencia
(1984-09-22) Chacón Rebollo, Tomás; Valle Sánchez, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
El modelo M.P.P. de turbulencia presenta una resolución formal del problema de cierre de Reynolds que expresa matemáticamente las interacciones entre el campo medio y la fluctuación turbulenta en el movimiento de un fluido. ... Este trabajo presenta una prolongación de las ecuaciones del modelo mencionado con la introducción de un nuevo invariante en la determinación de la fluctuación turbulenta llegando a la expresión de un modelo reducido. Posteriormente se realiza un estudio formal de las simetrías de la ecuación que rige la fluctuación turbulenta así como la resolución numérica de esta y también de su ecuación linealizada para efectuarse por ultimo una tabulación numérica de los tensores de cierre que incorporan términos de viscosidad turbulenta.
Métodos iterativos de resolución de algunos problemas de frontera libre en mecánica de fluidos
(Universitat Politècnica de Catalunya, 1985) Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales, Simulación Num.y Desarrollo Software Eliminar seleccionados
Presentamos varios métodos iterativos para la búsqueda de puntos críticos de una clase particular de funcionales localmente lipschitzianos no diferenciables. Los resultados de convergencia también prueban la existencia de puntos críticos bajo hipótesis razonables. Estos métodos son posteriormente aplicados a la resolución de una familia de problemas de frontera libre que aparecen en Mecánica de fluidos: el equilibrio de un anillo (o par) vórtice de parámetm de flujo nulo en un fluido ideal. Finalmente, presentamos un ejemplo numérico.
Análisis numérico del problema incompresible de Navier-Stokes
(1986) Marín Beltrán, Mercedes; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"El objetivo fundamental de este trabajo ha sido la obtención de propiedades de estabilidad y convergencia para los dos esquemas descritos, ALG 1 y ALG 2 (Capítulos II y III). Con objeto de lograr estas propiedades, ha sido necesario modificar ligeramente los esquemas originales, d ... ebidos a Glowinski, sobre todo en lo que respecta al tratamiento del término no lineal. De esta manera, usando un método de demostración del tipo empleado por Téman para esquemas más simples, hemos conseguido demostrar que, bajo ciertas hipótesis de consistencia verificadas por la aproximación en espacio, ambos esquemas son (al menos) condicionalmente estables. Esto es, si los pasos de discretización en espacio y tiempo poseen una cierta relación entre sí, entonces los algoritmos producen soluciones aproximadas que convergen (en un cierto sentido) a la solución del problema de Navier-Stokes. La etapa más compleja de la demostración aprueba que, junto con otras hipótesis adicionales, en el caso de n=2, se obitnene ciertas propiedades de convergencia de carácter fuerte.|
Aspectos matemáticos de algunos métodos numéricos en mecánica de fluidos: el problema incompresible de Navier-Stokes
(Universitat Politècnica de Catalunya, 1987) Fernández Cara, Enrique; Marín Beltrán, Mercedes; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales, Simulación Num.y Desarrollo Software
El objetivo de este estudio ha sido la obtención de propiedades de convergencia y estabilidad para dos esquemas numéricos que permiten resolver las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes. Dichos esquemas han sido obtenidos modificando ligeramente otros debidos a R. Glowinski, cuya convergencia no había sido estudiada hasta la fecha. En una primera etapa, se usan métodos de direcciones alternadas del tipo de Peaceman-Rachford y de Strang. Esto reduce el problema a la resolución de problemas elípticos lineales del tipo de Stokes y problemas elípticos quasi-lineales. En la segunda etapa, estos problemas se resuelven numéricamente usando varios métodos de aproximación en espacio (elementos finitos), (para los problemas no lineales es conveniente introducir una formulación de tipo minimos cuadrados). La convergencia de las soluciones aproximadas hacia la solución del problema inicial se verifica bajo ciertas condiciones especificas de estabilidad. Las propiedades obtenidas vienen a justificar los buenos resultados numéricos conseguidos utilizando los métodos de Glowinski.
Estudio de un modelo matemático de turbulencia obtenido mediante técnicas de homogenización
(1988) Ortegón Gallego, Francisco; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
El presente trabajo trata sobre el estudio de un modelo matemático de Turbulencia: el modelo M.P.P.Este Modelo fue propuesto por McLaughin, Papanicolaou y Pironneau ([27]) en u n intento de demostrar la hipótesis de Reynolds (dependencia del tensor de Rey
Algunos resultados de estabilidad de ecuaciones en derivadas parciales estocásticas con retardos
(1988) Caraballo Garrido, Tomás; Real Anguas, José; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"En esta memoria presentamos una contribución al estudio de la estabilidad en la Ecuaciones en Derivadas Parciales Estocásticas (E.D.P.E) con retardo.Hemos estructurado nuestro trabajo en cuatro capítulos. En el primero se encuentran aquellos resultados s
Condiciones suficientes de estabilidad para Ecuaciones en Derivadas Parciales estocásticas con retardos
(1988) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Sufficient conditions for pathwise exponential stability of the zero solution of stochastic PDE with deviating argument dxt = Axt dt + Bx (t) dwt are given. The assumptions on the operators A and B are the same that in the case without delay, but the proof is different. In fact, our method shows an alternative proof for the results in the particular case (t) = t : First, we obtain su cient conditions for the second moment of xt to decay exponentially. Next, asymptotic exponential stability of paths (with probability one) is deduced. Finally,an example is given in order to illustrate our theory.
Oscillations due to the transport of microstructures
(Society for Industrial and Applied Mathematics, 1988-10) Chacón Rebollo, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The aim of this paper is to report some improvements and some numerical tests of a model for convection of microstructures developed by McLaughlin, Papanicolaou and Pironneau ISLAM J. Appl. Math., 45 (1985), pp. 780-797]. This model was obtained by homogenization techniques. In particular, this paper gives a computational indication of the existence of oscillations in a macroscopic flow which evolves from an initial state with two well-separated length scales. This oscillatory behavior was formally predicted by McLaughlin et al. A simplified model including eddy viscosity terms is first obtained: This model is tested for a threedimensional Poiseuille flow in which the mean flow is one-dimensional. Direct simulations and the simulations of the model are compared and good agreement is obtained in the behavior of both the mean velocity field and the kinetic energy of the microstructure.
Ecuaciones en derivadas parciales con perturbaciones estocásticas
(Universidad de Extremadura, 1989) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM314: Análisis Estocástico de Sistemas Diferenciales
Asymptotic Exponential Stability of Stochastic Partial Differential Equations with Delay
(1990) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Sufficient conditions for pathwise asymptotic exponential stability of the solution of the stochastic PDE with delay d x t = Ax tdt + B(xp(t)) dwt are given. The assumptions on the operators A and B are essentially the same as in the case without delay. In addition, our deduction also shows an alternative proof for some of the results in this case. In fact, the crucial difference is that we do not use the operator P employed by Haussmann and Ichikawa.
Non-Linear Stochastic Partial Differential Equations with Delays: Existence and Uniqueness of Solutions
(1991) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The main aim of this paper is to study stochastic PDE's with delay terms. In fact, we prove existence and uniqueness of solutions (in Itô's sense) for a rather general type of stochastic PDE's with non-linear monotone operators and with delays.
Existence and Uniqueness of Solutions for Non-Linear Stochastic Partial Differential Equations
(1991) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
We state some results on existence and uniqueness for the solution of non linear stochastic PDEs with deviating arguments. In fact, we consider the equation dx(t) + (A(t; x(t)) + B(t; x(¿ (t))) + f(t)) dt = (C(t; x(½(t))) + g(t)) dwt ; where A(t; :) ; B(t; :) and C(t; :) are suitable families of non linear operators in Hilbert spaces, wt is a Hilbert valued Wiener process, and ¿ ; ½ are functions of delay. If A satisfies a coercivity condition and a monotonicity hypothesis, and if B ; C are Lipschitz continuous, we prove that there exists a unique solution of an initial value problem for the precedent equation. Some examples of interest for the applications are given to illustrate the results.
Helicity in turbulence modelling by homogenization
(Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, 1991-09) Chacón Rebollo, Tomás; Franco Coronil, Daniel; Ortegón Gallego, Francisco; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM120: Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales
Diferenciación respecto de dominios, regularidad Lr para los problemas de stokes y navier-stokes y aplicaciones en control geométrico
(1992-08) Bello Jiménez, Juan Antonio; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Un método de elementos finitos incondicionalmente estable en norma uniforme para resolver las ecuaciones de Euler 2D
(Universitat Politècnica de Catalunya, 1993) Chacón Rebollo, Tomás; Bless Ranero, Ibrahim; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Dirección General de Investigación Científica y Técnica (DGICYT). España; Universidad de Sevilla. FQM120: Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales
Este trabajo presenta dos algoritmos de tipo transporte e interpolación con Elementos Finitos para la resolución numérica de las ecuaciones de Euler para flujos incompresibles bidimensionales en todo el espacio IR2. En la primera versión de nuestro algoritmo, la vorticidad es discretizada mediante elementos finitos triangulares de primer grado. En la segunda, mediante elementos finitos triangulares de segundo grado. La velocidad se obtiene en ambos casos calculando exactamente el producto de convolución del núcleo de Biot-Savart con una aproximación lineal a trozos sobre cada triángulo de la vorticidad discreta. Se prueba que el primer algoritmo es incondicionalmente estable y convergente con una precisión de primer orden, en norma uniforme. Sin embargo, en la práctica la precisión alcanzada resulta escasa, debido a la difusión numérica introducida en el paso de interpolación. En el caso del segundo algoritmo, los ensayos numéricos muestran un notable incremento de la precisión, incluso para tiempos largos. Sin embargo, en este caso el algoritmo deja de ser estable en norma uniforme.

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