Artículos (Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico)

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Sobre la aproximación numérica de un problema de control geométrico
(Universitat de Barcelona, 1982) Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales, Simulación Num.y Desarrollo Software
The purpose of this paper is to introduce a new method for solving an optimum design problem: determining the aerodynamic body of minimum-drag proﬁle at constant velocity in a viscous incompressible ﬂuid. The stationnary Navier-Stokes problem (in velocity-pressure formulation) is discretized by means of a mixed finite element method. ln some particular cases, the existence of solutions allows us to prove convergence results.
On the numerical approximation of a geometric control problem
(Universidad de Barcelona, 1982-09-15) Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales,Simulacion Num.y Desarrollo Software
The purpose of this paper is to introduce a new method for solving an optimun design problem: determining the aerodynamic body of minimun-drag profile at constant velocity in a viscous incompressible fluid. The stationnary Navier-Stokes problem (in velocity-pressure formulation) is discretized by menas of a mixed finite element method. In some particular cases, the existence of solurions allows us to prove convergence results.
A numerical study of some questions in vortex rings theory
(EDP Sciences, 1984) Berestycki, Henri; Fernández Cara, Enrique; Glowinski, Roland; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales,Simulación Num.y Desarrollo Software
Métodos iterativos de resolución de algunos problemas de frontera libre en mecánica de fluidos
(Universitat Politècnica de Catalunya, 1985) Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales, Simulación Num.y Desarrollo Software Eliminar seleccionados
Presentamos varios métodos iterativos para la búsqueda de puntos críticos de una clase particular de funcionales localmente lipschitzianos no diferenciables. Los resultados de convergencia también prueban la existencia de puntos críticos bajo hipótesis razonables. Estos métodos son posteriormente aplicados a la resolución de una familia de problemas de frontera libre que aparecen en Mecánica de fluidos: el equilibrio de un anillo (o par) vórtice de parámetm de flujo nulo en un fluido ideal. Finalmente, presentamos un ejemplo numérico.
Aspectos matemáticos de algunos métodos numéricos en mecánica de fluidos: el problema incompresible de Navier-Stokes
(Universitat Politècnica de Catalunya, 1987) Fernández Cara, Enrique; Marín Beltrán, Mercedes; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM131: Ec.diferenciales, Simulación Num.y Desarrollo Software
El objetivo de este estudio ha sido la obtención de propiedades de convergencia y estabilidad para dos esquemas numéricos que permiten resolver las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes. Dichos esquemas han sido obtenidos modificando ligeramente otros debidos a R. Glowinski, cuya convergencia no había sido estudiada hasta la fecha. En una primera etapa, se usan métodos de direcciones alternadas del tipo de Peaceman-Rachford y de Strang. Esto reduce el problema a la resolución de problemas elípticos lineales del tipo de Stokes y problemas elípticos quasi-lineales. En la segunda etapa, estos problemas se resuelven numéricamente usando varios métodos de aproximación en espacio (elementos finitos), (para los problemas no lineales es conveniente introducir una formulación de tipo minimos cuadrados). La convergencia de las soluciones aproximadas hacia la solución del problema inicial se verifica bajo ciertas condiciones especificas de estabilidad. Las propiedades obtenidas vienen a justificar los buenos resultados numéricos conseguidos utilizando los métodos de Glowinski.
Condiciones suficientes de estabilidad para Ecuaciones en Derivadas Parciales estocásticas con retardos
(1988) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Sufficient conditions for pathwise exponential stability of the zero solution of stochastic PDE with deviating argument dxt = Axt dt + Bx (t) dwt are given. The assumptions on the operators A and B are the same that in the case without delay, but the proof is different. In fact, our method shows an alternative proof for the results in the particular case (t) = t : First, we obtain su cient conditions for the second moment of xt to decay exponentially. Next, asymptotic exponential stability of paths (with probability one) is deduced. Finally,an example is given in order to illustrate our theory.
Oscillations due to the transport of microstructures
(Society for Industrial and Applied Mathematics, 1988-10) Chacón Rebollo, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The aim of this paper is to report some improvements and some numerical tests of a model for convection of microstructures developed by McLaughlin, Papanicolaou and Pironneau ISLAM J. Appl. Math., 45 (1985), pp. 780-797]. This model was obtained by homogenization techniques. In particular, this paper gives a computational indication of the existence of oscillations in a macroscopic flow which evolves from an initial state with two well-separated length scales. This oscillatory behavior was formally predicted by McLaughlin et al. A simplified model including eddy viscosity terms is first obtained: This model is tested for a threedimensional Poiseuille flow in which the mean flow is one-dimensional. Direct simulations and the simulations of the model are compared and good agreement is obtained in the behavior of both the mean velocity field and the kinetic energy of the microstructure.
Ecuaciones en derivadas parciales con perturbaciones estocásticas
(Universidad de Extremadura, 1989) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM314: Análisis Estocástico de Sistemas Diferenciales
Asymptotic Exponential Stability of Stochastic Partial Differential Equations with Delay
(1990) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Sufficient conditions for pathwise asymptotic exponential stability of the solution of the stochastic PDE with delay d x t = Ax tdt + B(xp(t)) dwt are given. The assumptions on the operators A and B are essentially the same as in the case without delay. In addition, our deduction also shows an alternative proof for some of the results in this case. In fact, the crucial difference is that we do not use the operator P employed by Haussmann and Ichikawa.
Non-Linear Stochastic Partial Differential Equations with Delays: Existence and Uniqueness of Solutions
(1991) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The main aim of this paper is to study stochastic PDE's with delay terms. In fact, we prove existence and uniqueness of solutions (in Itô's sense) for a rather general type of stochastic PDE's with non-linear monotone operators and with delays.
Existence and Uniqueness of Solutions for Non-Linear Stochastic Partial Differential Equations
(1991) Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
We state some results on existence and uniqueness for the solution of non linear stochastic PDEs with deviating arguments. In fact, we consider the equation dx(t) + (A(t; x(t)) + B(t; x(¿ (t))) + f(t)) dt = (C(t; x(½(t))) + g(t)) dwt ; where A(t; :) ; B(t; :) and C(t; :) are suitable families of non linear operators in Hilbert spaces, wt is a Hilbert valued Wiener process, and ¿ ; ½ are functions of delay. If A satisfies a coercivity condition and a monotonicity hypothesis, and if B ; C are Lipschitz continuous, we prove that there exists a unique solution of an initial value problem for the precedent equation. Some examples of interest for the applications are given to illustrate the results.
Helicity in turbulence modelling by homogenization
(Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, 1991-09) Chacón Rebollo, Tomás; Franco Coronil, Daniel; Ortegón Gallego, Francisco; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM120: Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales
Un método de elementos finitos incondicionalmente estable en norma uniforme para resolver las ecuaciones de Euler 2D
(Universitat Politècnica de Catalunya, 1993) Chacón Rebollo, Tomás; Bless Ranero, Ibrahim; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Dirección General de Investigación Científica y Técnica (DGICYT). España; Universidad de Sevilla. FQM120: Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales
Este trabajo presenta dos algoritmos de tipo transporte e interpolación con Elementos Finitos para la resolución numérica de las ecuaciones de Euler para flujos incompresibles bidimensionales en todo el espacio IR2. En la primera versión de nuestro algoritmo, la vorticidad es discretizada mediante elementos finitos triangulares de primer grado. En la segunda, mediante elementos finitos triangulares de segundo grado. La velocidad se obtiene en ambos casos calculando exactamente el producto de convolución del núcleo de Biot-Savart con una aproximación lineal a trozos sobre cada triángulo de la vorticidad discreta. Se prueba que el primer algoritmo es incondicionalmente estable y convergente con una precisión de primer orden, en norma uniforme. Sin embargo, en la práctica la precisión alcanzada resulta escasa, debido a la difusión numérica introducida en el paso de interpolación. En el caso del segundo algoritmo, los ensayos numéricos muestran un notable incremento de la precisión, incluso para tiempos largos. Sin embargo, en este caso el algoritmo deja de ser estable en norma uniforme.
Partial Differential Equations with Delayed Random Perturbations: Existence, Uniqueness and Stability of Solutions
(1993) Caraballo Garrido, Tomás; Real Anguas, José; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
We consider a stochastic non–linear Partial Differential Equation with delay which may be regarded as a perturbed equation. First, we prove the existence and the uniqueness of solutions. Next, we obtain some stability results in order to prove the following: if the unperturbed equation is exponentially stable and the stochastic perturbation is small enough then, the perturbed equations remains exponentially stable. We impose standard assumptions on the differential operators and we use strong and mild solutions.
On the Pathwise Exponential Stability of Nonlinear Stochastic Partial-Differential Equations
(1994) Caraballo Garrido, Tomás; Real Anguas, José; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Sufficient conditions to get exponential stability for the sample paths (with probability one) of a non-linear monotone stochastic Partial Differential Equation are proved. In fact, we improve a stability criterion established in Chow since, under the same hypotheses, we get pathwise exponential stability instead of stability of sample paths.
El complemento de productividad a debate
(Sociedad Española de Matemática Aplicada, 1994) Casas Rentería, Eduardo; Chacón Rebollo, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM120: Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales
VI Escuela Hispano-Francesa sobre Simulación Numérica en Física e Ingeniería. Sevilla, España, 19-23 septiembre (1994)
(Sociedad Española de Matemática Aplicada, 1994) Chacón Rebollo, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM120: Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales
A result concerning controllability for the Navier-Stokes equations
(Society for Industrial and Applied Mathematics, 1995-07) Fernández Cara, Enrique; González Burgos, Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The main goal of this paper is to present a new result concerning controllability of the time-dependent Navier-Stokes equations. Here, the control variable is the trace of the velocity field on a "small" part of the boundary. The main result states that the linear space spanned by final states is dense in the L space of admissible fields. For the proof, one uses a duality argument that is suggested by the linear theory. This reduces the task to an existence/regularity result for a nonlinear problem.
Existence of a sequence satisfying Cioranescu-Murat conditions in homogenization of Dirichlet problems in perforated domains
(Sapienza Università di Roma, 1996) Casado Díaz, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM309: Control y Homogeneización de Ecuaciones en Derivadas Parciales
In a paper of 1982, D. Cioranescu and F. Murat considered the problem satisfied by the limit u of the sequence un solution of 0 −∆un = f in Ωn, un = 0 on ∂Ωn, where Ωn is a sequence of open sets which are contained in a fixed bounded open set Ω. In order to make this, they imposed several hypotheses about the sequence Ωn. Their results were later extended to the p-Laplacian operator by N. Labani and C. Picard. In the present paper, we prove that these hypotheses may be reduced to the following one: There exists a sequence zn ∈ W1,p(Ω) which is zero in Ω \ Ωn and which converges weakly to 1 in W1,p(Ω). Indeed, G. Dal Maso and U. Mosco have solved the above homogenization problem in the general case in which we do not make any hypothesis about Ωn using Γconvergence methods and recently, G. Dal Maso and A. Garroni have also solved this general problem by a method close to the one used by D. Cioranescu and F. Murat.
Métodos de elementos finitos estabilizados para flujos de fluidos incompresibles
(Sociedad Española de Matemática Aplicada, 1996) Chacón Rebollo, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; European Union (UE); Dirección General de Investigación Científica y Técnica (DGICYT). España; Universidad de Sevilla. FQM120: Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales

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