Algebra

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Estudio local de singularidades de superficies sobre cuerpos de base de característica arbitraria
(1978) Piedra Sánchez, Ramón; Vicente Córdoba, José Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
Ramificación de valoraciones de superficies algebroides
(1981) Herrera Govantes, Francisco Javier; Vicente Córdoba, José Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
Se construyen las valoraciones de un cuerpo de funciones heromorfas formales en dos variables y se estudia la ramificación de algunos tipos de ellas. Especial atención se dedica al estudio de las singularidades de superficies cuyo entorno completo está representado por una serie de Puiseux y singularidades casi-ordinarias. Antes de empezar a escribir un resumen del contenido de la presente memoria, debo dejar bien claro un hecho importante y es que éste es un trabajo abierto, en el sentido de que no resuelve un problema hasta sus últimas consecuencias, acabando una teoría hasta dejarla formalmente perfecta. Por supuesto que en esta memoria se resuelven problemas; pero este trabajo no es sino el comienzo de algo, cuyas bases se establecen, que deja ante sí un campo amplio para futuros desarrollos. Se resuelven unos problemas, pero se plantean otros, de forma explícita o implícita, mayores quizás a los aquí resueltos.|
Una extensión de métodos algebraicos a la teoría de modelos
(1983-07-02) Fernández Margarit, Alejandro; Laita de la Rica, Luis María; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
La idea central de este trabajo consiste en la introducción del concepto de cociente en la teoría de modelos. La construcción del cociente en algebra no es directamente generalizables pues hace uso de elementos notables del conjunto. Para vencer esta dificultad se introduce el concepto de M-ideal debido a A. Robinson lo que permite dar una construcción del cociente. Se aplica esta construcción a teorías algebraicas usuales obteniendo resultados paralelos al caso algebraico los cual apoya que nuestra definición de cociente es apropiada. Se estudian los problemas clásicos de la teoría de modelos respecto de la construcción de cociente introducida tales como: Problema de persistencia, Problema de finitud y su relación con otras construcciones de la teoría de modelos.
N-categorías un modelo categorial de la lógica
(1984) Riscos Fernández, Agustín; Laita de la Rica, Luis María; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
En el Capítulo I introducimos el primero de los conceptos básicos que presentamos: Las N-categorías.El Capítulo II está dedicado a profundizar en la ... En el Capítulo III se desarrolla la interpretación N-categorial del Cálculo de Proposiciones, y de la consistencia y completitud sintácticas. Comenzamos estudiando las sub-N-categorías EP.En el Capítulo IV, caracterizamos N-categorialmente la lógica de las funciones proposicionales de una variable, que hemos llamado silogística, pues constituye un formalismo muy adecuado para tratar el razonamiento silogístico clásico.En el Capítulo V se generaliza esta situación al caso de varias variables: para ello, se considera la N-categoría CXI, donde C y X son como antes, e I es un conjunto de índices.El último Capítulo está dedicado a la semántica. Cabe destacar nuestra definición de modelo, que, por un lado, es bastante natural, y por otro, facilita enormemente las caracterizaciones de consistencia y completitud semánticas|
Sistemas holónomos regulares y haces perversos cuyo soporte singular es el germen de una curva plana irreducible
(1984) Narváez Macarro, Luis; Vicente Córdoba, José Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
En esta memoria, damos una descripción explícita de los sistemas holónomos regulares y de los haces perversos (cf. I.3.10 y I.4.2), cuyo soporte singular es el germen de una curva plana irreducible. Se trata de la generalización natural de los resultados de Deligne ([Del 2]) y de Galligo-Granger-Maisonobe ([Ga-Gra-Mais]), sobre la descripción de los haces perversos cuyo soporte singular es el origen en C, y un cruzamiento normal en C, respectivamente. Para ello, utilizamos la teoría de recollement de haces perversos de MacPherson-Deligne-Verdier, y más concretamente, el teorema de extensión bajo la forma de Deligne-Verdier (cf. [Ver 3] y teorema II.2.1). Si f : (C2, 0) (C, 0) es una ecuación local de la curva, dicho resultado reduce el problema al cálculo explícito del complejo de los ciclos próximos Rf(L), de un sistema local L en el complementario de la curva, y de su automorfismo de monodromía M(L) (cf. I.1 para las definiciones de Rf y m).|
Teorema de división para los operadores diferenciales y cálculo de multiplicidades de D-Modulos
(1984-10-31) Castro Jiménez, Francisco Jesús; Vicente Córdoba, José Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra
En el capítulo preliminar (Capítulo 0) se estudia la relación entre un módulo filtrado y el módulo graduado asociado y se definen diferentes filtraciones sobre el anillo de los operadores diferenciales. El capítulo 1 está dedicado al teorema de división en el caso “conmutativo”. En el Capítulo 2 se define el exponente privilegiado de un operador, se demuestra el teorema de división en el anillo de los operadores diferenciales (utilizando el teorema de división en el caso conmutativo), se definen las bases de división y se estudia la relación entre una base de división de un ideal I de D0 y una base de división del ideal graduado asociado a I (Cf. 2.2.11). El Capítulo 3 contiene los cálculos explícitos en el anillo D0. Se dan algoritmos para construir una base de división de un submódulo de un módulo libre y una resolución libre de un módulo de tipo finito. En el capítulo 4 se tratan las multiplicidades de los D-módulos. Se da un algoritmo para calcular la multiplicidad de un módulo de la forma D0/I en un punto del espacio cotangente. En el caso particular de que la variedad característica de D0/I sea un divisor con cruzamientos normales, se da un método para calcular las multiplicidades genéricas D0/I en cada componente irreducible de V(D0/I). Finalmente, en 4.5. se dan algunos ejemplos de cálculo de multiplicidades y de resoluciones libres.
Construcción explícita de valoraciones discretas de rango 1
(1986) Briales Morales, Emilio; Vicente Córdoba, José Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
Lógicas polivalentes y bases de Gröbner
(1987) Alonso Jiménez, José Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra; Universidad de Sevilla. TIC137: Lógica, Computación e Ingeniería del Conocimiento; Universidad de Sevilla. FQM366: Álgebras de Semigrupos, Computación y Aplicaciones
El objetivo de la comunicación es presentar una aplicación de las bases de Gröbner a la demostración automática en lógicas proposicionales polivalentes. La estructura de la comunicación es la siguiente: En la sección 1, recordamos conceptos sintácticos y semánticos de las lógicas polivalentes. A continuación, reducimos el problema de la validez en lógicas polivalentes al de pertenencia a un ideal (sección 2) y al de cálculo de una base de Gröbner (sección 3). Finalmente, en la sección 4 damos algoritmos para resolver los anteriores problemas.
Preuve automatique dans le calcul propositionnel et les logiques trivalentes
(1987) Alonso Jiménez, José Antonio; Briales Morales, Emilio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra; Universidad de Sevilla. TIC137: Lógica, Computación e Ingeniería del Conocimiento; Universidad de Sevilla. FQM366: Álgebras de Semigrupos, Computación y Aplicaciones
Nous présentons une application des bases de Gröbner (bases standard) d’idéaux de polynômes la vérification des tautologies dans le Calcul Propositionnel et dans trois types de logiques trivalentes. L’idée base est de transformer les formules en polynômes, et de trouver l’´equivalent algèbrique de la déduction: nous verons des théorèmes faisant la liaison entre déduction et crièeres de réduction algèbrique.
Ramificación en k-álgebras y teoremas de ascenso y descenso
(1991) Roanes Lozano, Eugenio; Roanes Macías, Eugenio; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
"En la presente memoria se estudia la ramificación de ideales primos de un subanillo de polinomios, A, sobre un cuerpo, k, de característica cero, al extender a una k-álgebra afín, B, finitamente generada sobre A. los objetivos que nos proponemos sucesivamente en este ... trabajo son cuatro:a) Profundizar en el estudio del orden de ramificación de un ideal primo, introducido en [Roa 4], definiéndolo vía geométrica y caracterizándolo de varios modos.b) Estudiar condiciones de no-ramificación local, que después se aplicarán a determinar condiciones de no-ramificación global para ideales de punto (esto es, para ideales maximales que sean ideales de puntos de la variedad, cuyo anillo de coordenadas es A).c) Adaptar los teoremas de Cohen-Seidemberg (de ascenso y descenso) al caso de extensiones algebraicas, sustituyendo la condición de ser B entero sobre A, por una condición de no-ramificación, para algún ideal de punto que contenga a los ideales de A considerados.d) Determinar criterios de no-ramificación de primos del subanillo de polinomios A, al extender a la k-álgebra B, aprovechando aquellos teoremas de ascenso adaptados (lo cual proporciona criterios para detectar ideales radicales de B).e) Automatizar el cálculo del rango de matrices jacobian, cuyos elementos pertenezcan a una k-álgebra finitamente generada (no necesariamente anillo de polinomios), que permita realizar con comodidad el cálculo efectivo del orden de ramificación, a partir de su implementación en lenguaje Reduce.f) Automatizar un criterio de no-ramificación de ideales primos de un anillo de polinomios en una extensión simple y entera, llegando también a su implementación en Reduce."|
Esquemas del máximo en la aritmética
(1992) Pérez Jiménez, Mario de Jesús; Fernández Margarit, Alejandro; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
El objetivo fundamental de esta memoria es el estudio de unos nuevos esquemas de axiomas, que denominaremos esquemas del máximo, desde los siguientes puntos de vista:1. Relacio nes con los esquemas clásicos de inducción, minimización, colección y colección fuerte, para los conjuntos de fórmulas n y n (capítulo 2).2. Aplicaciones de los esquemas del máximo: a) A la obtención de nuevas pruebas de resultados conocidos (Sn+1 In+1, I0(n+1) Ln+1,) (Capítulo 2 y 3). b) Al análisis de una conjetura de Friedman (In+1 Ln+1) (Capítulo 3); c) A la obtención de estructuras maximales n -definibles, es decir, subestructuras propias de B, de U tales que Kn (U; B) = B; que, además, son segmentos iniciales (Capítulo 4); d) Al estudio de la n -definibilidad en Kn (U) (Capítulo 4). e) Para establecer teoremas spliting en ciertos fragmentos de la Aritmética (Capítulo 5). La introducción de estos esquemas tiene por finalidad analizar el comportamiento del crecimiento de funciones definibles (recordemos que en I0, toda función definible está acotada por un polinomio y, por tanto, la función exponencial no es definible).|
Matematicas experimentales
(Federación Española de Profesores de Matemáticas, 1992) Pérez Jiménez, Antonio de Jesús; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra
Estudio de dos invariantes en álgebras de Lie filiformes complejas y clasificación a partir de estos
(1995-05) Ramírez López, Francisco; Echarte Reula, Francisco Javier; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
• En las álgebras de lie filiformes complejas se estudian de manera detallada los subíndices definidos por: i = , que es equivalente a i = inf es conmutativo), que es equivalente a j = inf , dos invariantes respecto de bases adaptadas, y se prueban algunas de sus propiedades, demostramos que toda algebra de lie filiforme compleja no modelo, tiene un producto principal, demostramos que: 4 , también demostramos que un algebra de lie filiforme compleja está definida si se conocen los productos ( ) ( ) e introducimos el concepto de algebras cortadas para probar que ciertas algebras no son isomorfas entre sí. Estos invariantes van a permitirnos realizar la clasificación de las algebras de lie filiformes complejas atendiendo a la terna (i, j, n), donde i, j son los invariantes mencionados y n la dimensión del algebra.
How to calculate the slopes of a D-module
(Foundation Compositio Mathematica, 1996) Assi, Abdallah; Castro Jiménez, Francisco Jesús; Granger, Michel; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra; Universidad de Sevilla. FQM333: Álgebra Computacional en Anillos no Conmutativos y Aplicaciones
Cohomology of the complement of a free divisor
(American Mathematical Society, 1996-08) Castro Jiménez, Francisco Jesús; Narváez Macarro, Luis; Mond, David; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra; Universidad de Sevilla. FQM333: Algebra Computacional en Anillos no Conmutativos y Aplicaciones
We prove that if D is a "strongly quasihomogeneous" free divi- sor in the Stein manifold X, and U is its complement, then the de Rham cohomology of U can be computed as the cohomology of the complex of mero- morphic differential forms on X with logarithmic poles along D, with exterior derivative. The class of strongly quasihomogeneous free divisors, introduced here, includes free hyperplane arrangements and the discriminants of stable mappings in Mather's nice dimensions (and in particular the discriminants of Coxeter groups).
Operadores diferenciales logarítmicos con respecto a un divisor libre
(1997) Calderón Moreno, Francisco Javier; Narváez Macarro, Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
En esta memoria estudiamos la V-filtración relativa a divisores libres en una variedad analítica compleja lisa de dimensión arbitraria. Más concretamente abordamos la estructura de los operadores diferenciales en el término V0 y, c omo aplicación, estudiamos el complejo de Rham logarítmico correrspondiente.
Semblanza del profesor don Gonzalo Sánchez Vázquez
(Federación Española de Profesores de Matemáticas, 1997-06) Pérez Jiménez, Antonio de Jesús; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra
Combinatorics of syzygies for semigroup algebras
(Universitat de Barcelona, 1998) Briales Morales, Emilio; Pisón Casares, Pilar; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra; Dirección General de Investigación Científica y Técnica (DGICYT). España; Junta de Andalucía; Universidad de Sevilla. FQM-366 Álgebras de Semigrupos, Computación y Aplicaciones
We describe how the graded minimal resolution of certain semigroup algebras is related to the combinatorics of some simplicial complexes. We obtain characterizations of the Cohen-Macaulay and Gorenstein conditions. The Cohen-Macaulay type is computed from combinatorics. As an application, we compute explicitly the graded minimal resolution of monomial both affine and simplicial projective surfaces.
Le théorème de continuité de la division dans les anneaux d'opérateurs différentiels
(De Gruyter, 1998) Mebkhout, Zoghman; Narváez Macarro, Luis; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra; Dirección General de Investigación Científica y Técnica (DGICYT). España; Universidad de Sevilla. FQM218: Geometria Algebraica, Sistemas Diferenciales y Singularidades
In this paper we prove the continuity of Weierstrass-Hironaka division of finite order linear differential operators over a complex analytic manifold X with respect to the induced topology by a canonical one of Fréchet nuclear on the sheaf script D∞X. As a consequence, admissible modules over script D∞X and coherent modules over script DX inherit a canonical locally convex structure and admit finite free resolutions with strict morphisms. This structure allows, as example, to give a topological caracterisation of regularity and to prove that the existence of a regular Bernstein-Sato functional equation for a coherent script DX-module, M, with respect to an arbitrary divisor Y ⊂ X, implies the comparison theorem script D∞X ⊗script DX M[*Y] ≃ j*j-1 M∞.
Logarithmic differential operators and logarithmic de Rham complexes relative to a free divisor
(Elsevier, 1999) Calderón Moreno, Francisco Javier; Universidad de Sevilla. Departamento de álgebra; Dirección General de Investigación Científica y Técnica (DGICYT). España; Universidad de Sevilla. FQM218: Geometria Algebraica, Sistemas Diferenciales y Singularidades
We prove a structure theorem for differential operators in the 0-th term of the V-filtration relative to a free divisor. manifold. As an application, we give a formula for the logarithmic de Rham complex with respect to a free divisor in terms of V0-modules, which generalizes the classical formula for the usual de Rham complex in terms of D-modules, and the formula of Esnault-Viehweg in the case of a normal crossing divisor. We also give a sufficient algebraic condition for perversity of the logarithmic de Rham complex.

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