2024-03-29T06:39:57Zhttps://idus.us.es/oai/requestoai:idus.us.es:11441/238302020-03-24T16:32:12Zcom_11441_11443com_11441_11441com_11441_10808com_11441_10802com_11441_10690col_11441_11467col_11441_10812
idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:20Z
2015-04-16T09:18:20Z
1987
Soriano Arbizu, J.M. (1987). Sobre la aproximación de puntos fijos. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23830
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23830
"Construcción de un algoritmo para calcular los ceros de funciones f: cU implica cU enteras. Es un método directo basado en los siguientes conceptos: 1) Homotopiah. 2) Triangulaciones del dominio de definición de H. 3) Aproximación lineal a trozos O a H respecto de una triangulación del dominio de definicion de H. 4) Teoría de grado para relacionar los ceros de O y H. 5) Propiedades de las variedades uno dimensionales regulares con borde. Sus principales ventajas son: 1) Estar determinado el punto inicial del algoritmo. 2) Poder utilizar la precisión deseada; estando determinado el punto de terminación 3) Menor tiempo de ejecución que los procedimientos usuales. Se incluyen diversos ejemplos comprobando la bondad del método."|
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Análisis numérico
Sobre la aproximación de puntos fijos
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23830/1/C_043-136.pdf
File
MD5
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16196400
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Bernal González, Luis
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:26Z
2014-11-27T11:39:26Z
1994
Montes Rodríguez, A. (1994). Funciones universales para operadores de composición en superficies de Riemann. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14912
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14912
"Esta memoria está dividida en cuatro capítulos. En el Capítulo cero de preliminares introducimos la notación y recordamos los elementos necesarios que utilizaremos más tarde en el resto de este trabajo. De este capítulo tendrá una especial importancia to
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Operadores, Teoría de
Banach, Espacios de
Funciones universales para operadores de composición en superficies de Riemann
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Curbera Costello, Guillermo
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-05-23T11:21:09Z
2018-05-23T11:21:09Z
2004-12-15
Delgado Garrido, O. (2004). Nuevas contribuciones sobre L1 de una medida vectorial. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/75014
6013833
El origen de la integración de funciones escalares respecto de una medida vectorial se remonta al año 1955, cuando Bartle, Dunford y Schwartz extienden al caso vectorial el teorema de representación de Riesz. La versión clásica de este teorema establece que todo funcional lineal y positivo T: C(K) → ℂ, donde K un espacio de Hausdorff compacto y C(K) es el espacio de funciones escalaeres y continuas sobre K, se puede representar como un operador de integración respecto de una medida regular de Borel μ sobre K, es decir,
T (ƒ) = ʃ ƒdμ para todo ƒϵ C(K).
En la versión vectorial se consideran operadores T: C(K) → X lineales y continuos, con valores en un espacio de Banach X, Bartle, Dunford y Schwartz [BDS, Theorem 3.2] prueban que, bajo la condición de que T sea débilmente compacto, existe una medida vectorial υ : B(K) → X, definida sobre la σ-álgebra B(K) de los conjuntos de Borel de K, tal que
T(ƒ) = ʃ ƒdυ para todo ƒ ϵ C(K).
Para llegar a este resultado, fue necesario el desarrollo de una teoría de integración de funciones escalares respecto de una medida vectorial υ: Ʃ → X, definida sobre una σ-álgebra Ʃ y con valores en un espacio de Banach X. Dicha teoría se creó partiendo de una definición tipo Lebesgue para la integral ʃ ƒdυ de una función ƒ respecto de υ.
Posteriormente, en 1970, Lewis constituye una teoría de integración de funciones escalares respecto de una medida vectorial υ con valores en un espacio vectorial topológico de Hausdorff localmente convexo X, donde la integral de una función f respecto de υ, ʃ ƒdυ, ʃ ƒdυ¸ está definida por dualidad.
Esta teoría es equivalente a la de Bartle, Dunford y Schwartz cuando nos restringimos al caso en el que X es un espacio de Banach.
El espacio L1 (υ) de funciones integrables respecto de una medida vectorial υ con valores en un espacio de Banach X, ha sido estudiado en profundidad, y actualmente sus propiedades, así como las relaciones de éstas con las propiedades de la medida υ y del espacio X, son bien conocidas gracias a numerosos trabajos. Destacamos entre ellos los siguientes: Kluvanek y Knowles [KK]; Ricker [R1], [R2]; Okada [O]; Curbera [C2], [C3], [C4]; Okada y Ricker [OR1], [OR2], [OR3]; Okada, Ricker y Rodríguez-Piazza [ORR]; Sánchez Pérez [S1], [S2], [S3].
En la mayor parte de los trabajos citados anteriormente se consideran funciones reales y espacios vectoriales reales, aprovechándose en este caso la simplicidad de la estructura reticular de L1(υ).
Recientemente, con las publicaciones de Ricker [R3]; Curbera [C5]; Curbera y Ricker [CR1]; [CR2]; y Okada y Ricker [OR4], se ha constatado la utilidad de la integración respecto de medidas vectoriales en el estudio de los dominios óptimos respecto de medidas vectoriales en el estuduo de los dominios óptimos para operadores clásicos. En un marco general, dado un espacio de Banach de funciones E ([LT, Definition 1.b.17]) respecto de un espacio T : E → X, un procedimiento clásico es asociar a T la función de conjuntos υ una medida vectorial, el espacio L1(υ) es el dominio óptimo para T dentro de la clase de los espacios de Banach de funciones orden continuos, es decir, L1(υ) es el mayor de esta clase de espacios, al que T puede ser extendido de manera continua conservando sus valores en X. Esta identificación del dominio óptimo de T es muy positiva en el sentido de que el espacio L1(υ) es un retículo de Banach con propiedades deducibles de las propiedades de υ (que provienen de las de T) y de las propiedades de X.
La finitud del espacio de medida respecto del cuál E es espacio de Banach de funciones es imprescindible, pues en caso contrario la función de conjuntos υ asociada a T podría no estar definida para conjuntos de medida infinita. Esto ocurre por ejemplo con la transformada de Hilbert sobre la recta real. Sin embargo, este obstáculo se puede salvar si consideramos υ definida sobre una estructura más débil que σ-álgebra, precisamente un δ-anillo (i.e. anillo cerrado por intersecciones numerables). En el c aso de la transformada de Hilbert, la función de conjuntos asociada está definida para conjuntos de medida finita y estos forman un δ-anillo.
Nosotros nos hemos planteado extender el resultado de Curbera y Ricker para operadores T definidos sobre espacios de Banach de funciones respecto de espacios de medida infinita, considerando la función de conjuntos υ asociada a T definida sobre un δ-anillo. Esto conlleva realizar un estudio acerca de la integración respecto de estas medidas y del correspondiente espacio de funciones integrables.
La teoría de integración respecto de medidas vectoriales definidas sobre δ-anillos, fue estudiada en 1972 por Lewis [L2] como extensión del trabajo realizado en [L1] dos años antes, y continuada en 1989 por Masani y Niemi [MN1], [MN2].
La presente memoria consta de dos líneas de investigación dentro del contexto de las medidas vectoriales con valores en un espacio de Banach real. La primera 8Capítulo 1) contribuye a la compresión del espacio L1(υ) para una medida vectorial υ clásica (definida sobre una σ-álgebra), mediante el estudio de lo que llamaremos subespacios de Banach de funciones de L1(υ). En la segunda, nos situamos en el marco más amplio de las medidas vectoriales v definidas sobre un δ-anillo, estudiando, por un lado las propiedades reticulares de L1(υ) y las relaciones de éstas con las propiedades analíticas de v (Capítulo 2), y por otro, el problema de determinación del dominio óptimo para operadores entre espacios de funciones relativos a espacios de medida infinita, mediante aplicación de la integración respecto v (Capítulo 3).
La esencia del Capítulo 1 se muestra con el sencillo hecho de que dada una medida positiva y finita μ y p ϵ (1, ∞), el espacio Lp(μ) está continuamente contenido en L1(μ) y se puede describir en términos de μ como el espacio de funciones f tales que f`p es integrable respecto de μ. Consideramos el caso de una medida vectorial v: Ʃ→X definida sobre una σ-álgebra Ʃ y con valores en un espacio de Banach X, cuyo espacio L1(v) es un espacio de Banach de funciones orden continuo respecto de cierto espacio de medida finita (Ω, Ʃ, λ), [C2, Theorem 1]. Tomando un espacio de Banach de funciones Y respecto de (Ω, Ʃ, λ), continuamente contenido en L1(v), al que llamaremos subespacio de Banach de funciones de L1(v), abordamos el siguiente problema: ¿Es posible describir Y en términos de la medida vectorial v?
La herramienta que resuelve el problema anterior, es cierta aplicación p : X* x M → [0, ∞], donde X* es el espacio dual de X y M es el espacio de funciones medibles (relativas a Ʃ), que tiene propiedades naturalmente relacionadas con v, y a la que llamamos función v-norma. A partir de una función v-norma p, construimos un subespacio de Banach de funciones E(pv) de L1(v), mediante la clausura de las funciones simples en el espacio de las funciones f de M tales que
Pv(f) = ■(sup@x*ϵBx*) p (x*,f) < ∞,
Respecto de la norma Pv. Este método nos permite definir espacios de Orlicz Lɸ(v) respecto de la medida vectorial v, como espacios E (pv) para una función v-norma p adecuada, obteniéndose en el caso de swer ɸ una función de Orlicz con la propiedad Δ2, que Lɸ(v) es el espacio de funciones de f de M tales que ɸ (f) es integrable respecto de v.
Finalizamos el capítulo probando que todo subespacio de Banach de funciones Y de L1(v) que sea orden continuo, se puede representar como un espacio E(pv) generado por una función v-norma p (Teorema 1.17). De esta manera la cuestión planteada queda resuelta positivamente para subespacios de Banach de funciones orden continuos de L1(v).
En el Capítulo, trabajamos con medidas vectoriales v: R → X definidas sobre un δ-anillo R y con valores en un espacio de Banach X. En la primera sección, presentamos los principales resultados conocidos sobre integración respecto de este tipo de medidas vectoriales v y sobre el espacio L1(v), comentando las diferencias existentes con el caso de medidas vectoriales definidas sobre σ-álgebras. En particular, L1(v) es un retículo de Banach orden continuo que puede carecer de unidad débil. Incluimos una proposición (Proposición 2.3) que nos da una condición equivalente a que una función sea integrable respecto de v. Esta condición extiende la definición de función integrable dada por Bartle, Dunford y Schwartz para medidas vectoriales definidas sobre σ-álgebras [BDS, Definition 2.5] y no aparece en los trabajos de Lewis [L2] ni de Masani y Niemi [MN2].
En la segunda sección, estudiamos las propiedades de aditividad fuerte y σ-finitud para una medida vectorial v definida sobre un δ-anillo R. Probamos que la condición de que v sea σ-finita es equivalente a que L1(v) es orden isométrico a L(vg), donde vg es la medida vectorial con densidad g definida por vg(A) = ʃA gdv para todo A perteneciente a la σ-álgebra Rloc de conjuntos que están localmente en R (Teorema 2.9). En el caso de que v sea fuertemente aditiva, g = XΩ es una unidad débil de L1(v) y vg es una extensión de v a la σ-álgebra Rloc, de manera que L1(v) coincide con L1(vg) (Teorema 2.6). Cuando v no es σ-finita, representamos L1(v) como una suma directa incondicional de ideales disjuntos, cada uno de ellos orden isométrico a un espacio L1(vA), donde la medida vectorial vA es la restricción de v a cierta σ-álgebra del tipo A ∩ R con A ϵ R (Teorema 2.10). Otra cuestión que nos planteamos es la posibilidad de que exista una “medida de Rybakov de control local” para v, que dote a L1(v) de estructura de espacio de Banach de funciones.
El Capítulo 3 (inspirado en [CR1]) se divide en dos secciones. En la primera se considera un operador lineal T : S(R) → X definido sobre las funciones simples con soporte en un δ-anillo R de partes de un conjunto Ω y con valores en un espacio de Banach X. Cuando T cumple condiciones apropiadas, hallamos que el espacio L1(v), siendo v : R → X la medida vectorial definida por v(A) = T (XA), es el dominio óptimo para T dentro de la clase de espacios de Banach de funciones sobre (Ω, R, μ) (Definición 3.1) orden continuos y tales que μ es equivalente a v, es decir, μ tiene los mismos conjuntos nulos que v (Teorema 3.5). Además, en este caso el operador de integración f → ʃ fdv extiende T a L1(v).
La segunda sección se centra en los operadores con núcleo T definidos como
T(f) = ∫_0^∞▒f(y)K(·,y)dy
Siendo K una función medible y no negativa sobre [0, ∞) x [0, ∞) tal que la función de conjuntos v asociada a T, está bien definida sobre el δ-anillo Ba de los conjuntos de Borel acotados de [0, ∞). A tal función K la llamaremos núcleo admisible.
Para un espacio de Banach de funciones X tal que v : Ba → X es medida vectorial, probamos que L1(v) es el dominio óptimo para T (considerado con valores en X) dentro de la clase de los espacios de Banach de funciones orden continuos sobre ([0, ∞), Ba, μ) con μ equivalente a v (Proposición 3.8). Bajo ciertas propiedades de integrabilidad y monotonía exigidas al núcleo admisible K, obtenemos que la función de conjuntos asociada v : Ba → X es una medida vectorial para cualquier espacio invariante por reordenamiento X sobre [0, ∞). En este caso, si además X es orden continuo, damos una descripción precisa de L1(v) (i.e. el dominio óptimo de T) como un espacio de interpolación (L_w^1,L_ε^1)x, donde L_w^1,L_ε^1 son los espacios de funciones integrables respecto de la medida de Lebesgue con densidad (definida a partir del núcleo admisible K) w y ε respectivamente (Teorema 3.15).
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 3.0 Estados Unidos de América
Nuevas contribuciones sobre L1 de una medida vectorial
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Arias de Reyna Martínez, Juan
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:27Z
2014-11-27T11:39:27Z
1983
Freniche Ibáñez, F.J. (1983). Teorema de Vitali-Hahn-Saks en álgebras de Boole. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14918
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14918
El teorema de Vitali-Hahn-Saks sobre convergencia de medidas es probado para una nueva clase de álgebras de Boole definidas por una propiedad de separación de sus sucesiones disjuntas.
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Análisis funcional
Boole, Álgebra de
Medida, Teoría de la académicas
Teorema de Vitali-Hahn-Saks en álgebras de Boole
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Espínola García, Rafael
advisor
Japón Pineda, María de los Ángeles
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2023-05-17T09:43:08Z
2023-05-17T09:43:08Z
2023-03-27
Parasio Sobreira de Souza, D. (2023). Geometry in metric spaces and fixed point theorems for classes of nonexpansive type mappings. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/146191
The main purpose of this work is to present recent results obtained on the
existence of Fxed points for nonexpansive mappings and orbit-nonexpansive
mappings in the general context of metric spaces. Additionally, our tech-
niques will allow us to deduce the existence of common xed points for
groups of such mappings based on features of the closed balls of the metric
space. In order to do that, the concepts of normal structure and uniform
normal structure will be analyzed and extended from the Banach space
framework to the more general environment of metric spaces. Applications
to important families of metric spaces without linear structure will be dis-
played.
The work is divided into three chapters which are subdivided into sec-
tions. In Chapter 1 we present the basic concepts and results that we believe
are necessary for reading and understanding the other chapters. In Chapter
2 and Chapter 3 we present the aforemetioned results most of which can be
found in the articles [1] and [2] by Rafael Espínola García, María Japón and
myself.
eng
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Geometry in metric spaces and fixed point theorems for classes of nonexpansive type mappings
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Parasio Sobreira de Souza, Daniel Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Domínguez Benavides, Tomás
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:25Z
2014-11-27T11:39:25Z
2006
Gavira Aguilar, B. (2006). Algunos módulos en espacios de banach con aplicaciones en teoría métrica del punto fijo.
http://hdl.handle.net/11441/14906
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14906
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Banach, Espacios de
Algunos módulos en espacios de banach con aplicaciones en teoría métrica del punto fijo
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/14906/1/C_043-430.pdf
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850183
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Calderón Moreno, María del Carmen
advisor
Prado Bassas, José Antonio
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-06T11:15:53Z
2020-07-06T11:15:53Z
2020-06-18
https://hdl.handle.net/11441/98828
Historically, many mathematicians of all ages have been attracted and fascinated
by the existence of large algebraic structures that satisfy certain properties that, a
priori, contradict the mathematical intuition.
The aim of the present Dissertation is the study of the lineability of certain families
of sequences of functions with very specific properties.
The Dissertation is divided in 6 chapters, where Chapters 1, 2 and 3 focus on
introducing the basic notation and main terminology of the theory of Lineability and
modes of convergence that will be used along this Dissertation.
In Chapter 4 we begin with the study of the algebraic size of two families of
sequences of functions with different modes of convergence in the closed unit interval
[0, 1]: convergence in measure but pointwise almost everywhere and pointwise but not
uniform convergence.
In Chapter 5 we focus our attention on the setting of (Lebesgue) integrable functions. We start with sequences of integrable functions with different modes of convergence in comparison to the L1-convergence, and finish the chapter with the algebraic
size of the family of unbounded, continuous and integrable functions on [0, +∞) and
sequences of them.
Finally, in Chapter 6 we turn into the setting of series of functions, obtaining positive results about the linear and algebraic size of the family of sequences of functions
whose series converges absolutely and uniformly but does not verify the hypothesis of
the Weierstrass M-test.Hist´oricamente han sido muchos los matem´aticos de todas las ´epocas que se han
sentido atra´ıdos y fascinados por la existencia de grandes estructuras algebraicas
que satisfacen ciertas propiedades que, a priori, pueden contradecir a la intuici´on
matem´atica.
El objetivo de la presente Memoria es el estudio de la lineabilidad de diversas
familias de sucesiones de funciones con propiedades muy espec´ıficas.
La Memoria se divide en 6 cap´ıtulos, donde los Cap´ıtulos 1, 2 y 3 se centran en
introducir la notaci´on b´asica y la terminolog´ıa principal de la teor´ıa de la Lineabilidad
y de los modos de convergencia que usaremos a lo largo de esta Memoria.
En el Cap´ıtulo 4 comenzamos el estudio del tama˜no algebraico de dos familias de
sucesiones de funciones con distintos modos de convergencia en el intervalo unidad
cerrado [0, 1]: convergencia en medida pero no puntual en casi todo y convergencia
puntual pero no uniforme.
En el Cap´ıtulo 5 centramos nuestra atenci´on en el marco de las funciones integrables (Lebesgue). Comenzamos con sucesiones de funciones integrables y distintos
modos de convergencia en comparaci´on con la convergencia en norma L1, y finalizamos
el cap´ıtulo con el tama˜no algebraico de las familias de funciones no acotadas, continuas
e integrables en [0, +∞), y las sucesiones de ellas.
Finalmente, en el Cap´ıtulo 6 trabajamos en el ´ambito de las series de funciones,
obteniendo resultados positivos sobre el tama˜no lineal y algebraico de la familia de
sucesiones de funciones cuya serie asociada converge uniformemente pero no verifica
las hip´otesis del Criterio M de Weierstrass.
eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Linear and algebraic structures in function sequence spaces
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Gerlach Mena, Pablo José Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Japón Pineda, María de los Ángeles
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-07-10T09:52:28Z
2015-07-10T09:52:28Z
2015-06-22
Barrera Cuevas, A. (2015). Métricas equivalentes y existencia de puntos fijos para aplicaciones de tipo no-expansivo. (Tesis doctoral inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/26755
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/26755
La Teoría Métrica de Punto Fijo estudia la existencia de tales puntos bajo condiciones que dependen de la métrica considerada y que no son invariantes si cambiamos la métrica por otra equivalente. Esta teoría tiene sus orígenes en el Teorema de la Aplicación Contractiva de Banach, quién en 1922 probó que toda aplicación contractiva definida en un espacio métrico completo con imagen en sí mismo tiene un único punto fijo. Recordemos que dado un espacio métrico (C; d), una aplicación T : C ! C se dice contractiva si existe una constante K < 1 tal que d(Tx; Ty) _ Kd(x; y) para todo x; y 2 C. Este resultado tiene importantes aplicaciones en diferentes ramas de Matemáticas y en otras ciencias sociales. Durante décadas, los avances sobre Teoría Métrica del Punto Fijo habían sido poco significativos, limitándose a pequeñas extensiones del Teorema de Banach, donde se relajaba débilmente la exigencia de contractividad, o se conseguía alguna generalización de dicho resultado para aplicaciones multivaluadas. Si permitimos en la definición de contractividad que K sea igual a uno, un simple ejemplo como sería una traslación en Rn daría lugar a una aplicación que verifica d(Tx; Ty) = d(x; y) para todo x; y 2 Rn y sin puntos fijos. Si consideramos el ejemplo T : [1;+1) ! [1;+1) dado por Tx = x + 1 x , conseguimos una aplicación que cumple d(Tx; Ty) < d(x; y) para todo x; y 2 [1;+1) y que de nuevo carece de puntos fijos. La existencia de tales ejemplos quizás fue determinante para que muchos investigadores relegaran la posibilidad de rebajar la constante de contractividad al valor K = 1. Dado (C; d) un espacio métrico, vamos a decir que una aplicación T : C ! C es no-expansiva si d(Tx; Ty) _ d(x; y) para todo x; y 2 C Los primeros resultados significativos de existencia de puntos fijos para aplicaciones no-expansivas llegaron en 1965 cuando F.E. Browder, D. Gohde y W. Kirk probaron la existencia de tales puntos en el entorno de espacios de Banach y bajo ciertas condiciones que dependen de la geometría del espacio. En concreto, D. Gohde y F. E. Browder probaron que si T : C ! C es una aplicaci_on no-expansiva, donde C es un subconjunto convexo, cerrado y acotado de un espacio de Banach uniformemente convexo, entonces T tiene un punto fijo. Este resultado fue generalizado también en 1965 por W. Kirk, quién probó lo siguiente: Sea X un espacio de Banach con estructura normal débil (todo subconjunto convexo, débil compacto contiene un punto no diametral). Sea C un subconjunto convexo y débil compacto de X y T : C ! C una aplicación no-expansiva. Entonces T tiene al menos un punto fijo. Resulta que los espacios uniformemente convexos son una clase de espacios de Banach que tienen la propiedad geométrica de estructura normal. Los resultados obtenidos dieron lugar a la siguiente nomenclatura: Se dice que un espacio de Banach X tiene la propiedad de punto fijo (FPP) si para todo subconjunto convexo, cerrado y acotado y para toda aplicación T : C ! C no-expansiva existe punto fijo. Se dice que un espacio de Banach X tiene la propiedad débil de punto fijo (w-FPP) si para todo subconjunto convexo, débil compacto y para toda aplicación T : C ! C no-expansiva existe punto fijo. En espacios de Banach reflexivos ambas definiciones coinciden. Los resultados anteriores afirman que los espacios de Banach uniformemente convexos y más generalmente los espacios de Banach reflexivos con estructura normal (todo subconjunto convexo, cerrado y acotado contiene un punto no diametral) cumplen la FPP. También que los espacios de Banach con estructura normal débil satisfacen la w-FPP. La propiedad de estructura normal no caracteriza ni mucho menos los espacios de Banach con la FPP o con la w-FPP. Tras el resultado de W. Kirk , se puede encontrar una extensa bibliografía donde se estudian nuevas propiedades geométricas no relacionadas con la estructura normal y que igualmente implican la w-FPP o la FPP en caso de espacios de Banach reflexivos. De igual forma, no todos los espacios de Banach cumplen la w-FPP o la FPP. Por ejemplo los espacios de sucesiones `1 y c0 no satisfacen la FPP mientras que en 1981, D.E. Alspach probó que el espacio de Banach L1[0; 1] no cumple la w-FPP. A lo largo de esta Memoria estaremos interesados principalmente en la propiedad de punto fijo FPP. En la última sección del Capítulo 4 y en la primera del Capítulo 5 estudiaremos propiedades relacionadas con la w-FPP y otras extensiones a diferentes topologías. Debido a que todas las propiedades geométricas encontradas que implican la FPP necesitan suponer como hipótesis adicional la reflexividad, durante mucho tiempo se conjeturó que reflexividad y FPP podrían ser condiciones equivalentes para un espacio de Banach. A día de hoy, no conocemos si todo espacio reflexivo tiene la FPP, pero si que existen espacios de Banach no reflexivos que verifican la FPP. Quisiéramos hacer notar lo siguiente: la FPP es una condición que depende de la norma considerada en el espacio de Banach. Al cambiar la norma por otra equivalente el conjunto de aplicaciones no-expansivas puede variar. De hecho la FPP no se conserva por isomorfismos. La Teoría de Renormamiento estudia si un espacio de Banach puede ser renormado o no para satisfacer una cierta condición. En esta línea podemos decir que la Teoría Métrica de Punto Fijo y la Teoría de Renormamiento conectan con la aparición de los siguientes resultados: T. Domínuez Benavides probó en 2009 que todo espacio de Banach reflexivo admite una norma equivalente que sí cumple la FPP. P.K. Lin probó en 2008 que el espacio de sucesiones `1 también admite una norma equivalente cumpliendo la FPP. También se conocen resultados en un sentido negativo, es decir, existen espacios de Banach no reflexivos que no admiten una norma equivalente que pueda cumplir la FPP. Ejemplos de tales espacios son el espacio `1, o los espacios `1 y c0 cuando es un conjunto no numerable. En la actualidad, no conocemos si todo espacio reflexivo cumple la FPP, pero sí que admite una norma equivalente con tal propiedad. Por otra parte, el renormamiento de `1 obtenido por P.K. Lin finalmente prueba que el recíproco de la conjetura anunciada es falso, es decir, existen espacios de Banach no reflexivos que si cumplen la FPP El artículo de P.K. Lin sería nuestra base de partida. A partir de su publicación, han sido varios los artículos que estudian nuevos renormamientos en `1 y en otros espacios de Banach particulares no reflexivos y que satisfacen la FPP. La Memoria presentada está dividida en cinco capítulos. En el primer Capítulo se enuncian los resultados previos que son necesarios para el resto del manuscrito. Pasamos a comentar brevemente el contenido de cada uno de los capítulos siguientes: En el Capítulo 2 definimos un nuevo coeficiente geométrico S(X; p), donde X es un espacio de Banach con una base de Schauder y p es una norma equivalente en X. Este coeficiente será llamado el coeficiente de separación secuencial de (X; p) y diremos que la norma p es secuencialmente separadora si S(X; p) = 1. Daremos numerosos ejemplos de normas secuencialmente separadoras que además no verifican otras propiedades menos generales, probaremos que la definición no es invariante de la base de Schauder, que S(X; p) es siempre un valor _nito y varía entre 1 y 2 cuando la norma es bimonótona. Por _ultimo, estudiaremos otras definiciones equivalentes. En el Capítulo 3 aplicaremos el concepto de normas secuencialmente separadoras a la teoría de renormamientos con la propiedad de punto fijo. Probaremos que todo espacio de Banach con base de Schauder acotadamente completa y que admita una norma equivalente premonótona y secuencialmente separadora, puede ser renormado para tener la FPP. Como caso particular se obtiene el resultado de P.K. Lin citado anteriormente y otros publicados con posterioridad. Sin embargo, nuestra técnica nos va a permitir obtener sucesiones de normas equivalentes cumpliendo la FPP y definidas por recurrencia a partir de una dada. Bajo estas condiciones, se estudian también propiedades de linealidad del conjunto de normas equivalentes en X que cumplen la FPP, probándose que contienen variedades afines n-dimensionales para todo n 2 N. Estos resultados son aplicados en diferentes clases de espacios de Banach y generalizan ampliamente otros conocidos para el caso de `1 y n = 1. En particular, probaremos que ciertos espacios de sucesiones de Musielak-Orlicz pueden ser renormados para tener la FPP, construiremos un método para obtener nuevas familias de espacios de Banach no-reflexivos FPP-renormables y veremos como ciertas sumas directas de espacios de Banach infinito dimensionales también pueden ser renormados para cumplir la propiedad de punto fijo. El Capítulo 4 está dividido en dos secciones. En la primera estudiaremos propiedades geométricas de los espacios de Banach que admiten una norma equivalente secuencialmente separadora. En particular probaremos que tienen la propiedad de Schur y que son hereditariamente `1. En la segunda sección relacionaremos el coeficiente S(X; p) con la _-FPP donde _ es la topología débil o la topología débil estrella en un espacio dual. De_niremos el concepto de _-FPP para una topología arbitraria como una extensión natural de la w-FPP cuando el dominio de la aplicación es compacto para otras topologías que pueden ser consideradas en un espacio de Banach. En particular, probaremos que la condición S(X; p) < 2 implica la estructura normal débil_ en caso de que X tenga una base de Schauder acotadamente completa, y por tanto que X cumple la w_-FPP. En el Capítulo 5 obtendremos propiedades relacionadas con la estabilidad de la propiedad de punto fijo. El concepto de estabilidad estudia si una norma próxima a otra dada verificando la _-FPP conserva también dicha propiedad. El capítulo está dividido en dos secciones. En la primera definiremos el concepto de distancia entre normas equivalentes, veremos que toda norma secuencialmente separadora da lugar una constante de estabilidad igual a 2 para la w_-FPP y además, probaremos que es la máxima cota posible en general. Es decir, no puede existir en `1 ninguna norma equivalente que tenga una cota de estabilidad estrictamente mayor que 2 para la w_-FPP. En la última sección del capítulo estudiaremos resultados de estabilidad en el caso de renormamientos del espacio de sucesiones c0. Concretamente probaremos que el conjunto de normas que no tienen la FPP y que carecen de copias asintóticamente isométricas de c0 es denso en el conjunto de normas equivalentes de c0. Este resultado extiende otros conocidos sobre estabilidad de la FPP en el espacio de sucesiones c0.
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Álgebras y espacios de Banach
Análisis y análisis funcional
Métricas equivalentes y existencia de puntos fijos para aplicaciones de tipo no-expansivo
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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File
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662224
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Métricas equivalentes y existencia de puntos fijos para aplicaciones de tipo no-expansivo.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Valle Sánchez, Antonio
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:20Z
2015-04-16T09:18:20Z
1986
Delgado Delgado, M. (1986). Sobre las perturbaciones de las superficies singulares de ciertos juegos diferenciales. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23832
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23832
El problema que nosotros estudiamos en este trabajo puede explicarse informalmente del modo siguiente. Supongamos una familia de juegos dependientes de un pequeño parámetro en la que se tenga garantizada la incidencia tangente con una posible superficie singular; supongamos que ... La cuestión presenta además interés porque el límite formal debe tener (en la forma más sencilla en que el problema se plante) la dinámica lineal y ésta es en realidad una aproximación que se hace despreciando términos no lineales pequeños. ¿Es válida tal aproximación?; ¿hay riesgo de que varíe grandemente la solución del juego?El problema, no estudiado en la literatura era de gran amplitud, por lo que hemos comenzado reduciendo sus términos. Lo estudiamos aquí para juegos bidimensionales y escogemos la perturbación de modo que el dominio de maniobrabilidad de los juegos perturbado sea una elipse que tienda al segmento que constituye el dominio del juego límite formal. En aquéllos, el carácter estrictamente convexo se la elipse en R2 (es lo que obliga a que el juego sea bidimensional) garantiza la unicidad del problema de optimización antes citado; en éste, el carácter lineal del dominio posibilita la no unicidad de dicho problema.Siguiendo los principios heurísticos anteriormente citados hemos resuelto multitud de ejemplos prácticos, clásicos unos, inventados otros, cuyo comportamiento hemos intentado determinar. Posteriormente se ha procurado formalizar los resultados obteniéndose la parte teórica que este trabajo presenta|
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Juegos diferenciales
Sobre las perturbaciones de las superficies singulares de ciertos juegos diferenciales
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23832/1/C_043-076.pdf
File
MD5
cfa214594008e6ff7e00d6e850990d54
4604063
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C_043-076.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2019-01-04T11:40:44Z
2019-01-04T11:40:44Z
1972-03
Cortés Gallego, J. (1972). Aplicación de las trasnformaciones de semejanza a diversos problemas numéricos con matrices. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/81319
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Aplicación de las transformaciones de semejanza a diversos problemas numéricos con matrices
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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URL
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File
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C 043-251.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Gancedo García, Francisco
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2024-01-22T11:40:05Z
2024-01-22T11:40:05Z
2023-06-29
Salguero Quirós, E. (2023). Free boundary and turbulence for incompressible viscous fluids. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/153729
The mathematical bases of the dynamics of viscous fluids are given by the classical Navier-
Stokes equations, which model the motion of a viscous incompressible fluid. We can consider
a wide variety of scenarios involving these type of fluids. In particular, one can
classify the motion of fluids in two general regimes: laminar and turbulent. The Reynolds
number is a constant intimately related to this behavior, which associates the viscosity
forces acting on the fluid (causing friction between particles), with the inertial forces
(causing acceleration of the fluid). In this thesis, we study the dynamics of viscous fluids
from two very different perspectives. On the one hand, we study the scenario where the
Reynolds number is vanishingly small, giving rise to the Stokes system. We describe the
behavior of two different two-dimensional fluids which evolve in time, and we analyze the
properties of the interface between them. This problem lies in the class of free boundary
problems. On the other hand, we consider a drastically different scenario, where the
Reynolds number is large and turbulence is developed. We study the motion of a two
or three-dimensional fully developed homogeneous isotropic turbulent fluid, through the
Kolmogorov two-equation model of turbulence. This thesis is divided into two parts, each
of them devoted to one of the problems.
The first part of the thesis contains an introduction and two chapters. In the first
chapter, we present the model which describes the dynamics of two incompressible immiscible
viscous fluids in the Stokes regime, filling a 2D horizontally periodic strip. We
assume that the fluids are subject to the gravity force and they have different densities.
This framework is chosen motivated by the lack of results in the density jump setting
with an infinitely deep geometry and a non-integrable density. In this scenario, the density
jump induces the dynamics of the free interface arising between the two fluids. One
of the classical methods to deal with free boundary problems is to use potential theory
to furnish explicit solutions for the system. Using this approach, we derive a contour
dynamics formulation for this problem, through a x1-periodic version of the Stokeslet.
This technique yields explicit solutions of the system, even for more general forcing terms
than the one used in our analysis (the gravity force). Furthermore, this formulation of the
velocity consist of a non-local and strongly non-linear equation. As a first approach, we
analyze the linear operator inside the explicit solution, which shows what we call a weak
damping effect in the stable stratification of the densities, when the lighter fluid lies above
the denser one. This type of operator shows a contrast between this and other related
free boundary problems, whose linear operators are of parabolic type. In our case, the
weak damping effect suggests that the solutions do not gain regularization in time, hence
the nature of the problem is hyperbolic. Having this in mind, we study the full non-linear
equation and we show local-in-time well-posedness when the initial interface is described
by a curve with no self-intersections and C1+γ H¨older regularity, with 0 < γ < 1. According
to the expected hyperbolic behavior, the solution does not gain any regularity, it is
C1+γ in space. This well-posedness result holds regardless of the Rayleigh-Taylor stability
of the physical system, i.e., the system is well-posed even when the denser fluid lies above
the lighter one. This behavior is due to the viscosity of the fluids.
In the second chapter, we study the long time behavior of solutions when the initial
data is small and described by the graph of a function. The techniques used exploit the
properties of the linear semi-group and the so-called weak damping effect. With these
techniques, we prove the global-in-time existence for the Rayleigh-Taylor stable case of
the densities (the lighter fluid lies above the denser fluid). The proof relies on a priori
energy estimates on suitable Sobolev spaces and the careful study of the singular kernels
appearing. We also prove stability of the flat interface, i.e., the decay of the free interface
to the flat steady state. In particular, we prove existence and uniqueness of global
interfaces with H3 regularity and polynomial decay of the interface. Moreover, we can
extend this global-in-time existence result to analytic solutions in suitable Wiener spaces.
We use Fourier techniques of the contour dynamics equation and the properties of the
linear semi-group in Wiener algebras to obtain global-in-time existence and exponential
decay to the flat interface. Finally, in the Rayleigh-Taylor unstable regime, we construct
a wide family of smooth solutions with exponential in time growth for an arbitrarily large
interval of existence, showing that the free boundaries can grow exponentially.
The second part of the thesis contains an introduction and one chapter. In this
chapter, we establish a local well-posedness result for the Kolmogorov two-equation model
of turbulence. This model belongs to the k-ε models, and describes the dynamics of an
homogeneous and isotropic fully-developed turbulent flow. We generalize the previous
results letting the turbulent kinetic energy vanish, in order to cover a wider range of
phenomena. Consequently, we lose the parabolicity of the system, and an accurate analysis
is needed to find the existence and uniqueness of solutions. We prove local well-posedness
in critical Sobolev spaces Hs for s > 1 + d/2, for the cases of two and three dimensional
fluids, in a periodic box Td. We consider fractional regularity, and consequently, our
study involves paradifferential calculus, passing through Littlewood-Paley decomposition,
in order to have a priori high order energy bounds.
eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Free boundary and turbulence for incompressible viscous fluids
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Salguero Quirós, Elena Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:20Z
2015-04-16T09:18:20Z
1979
Ramírez Labrador, J. (1979). Sobre ultraproductos de espacios de Banach en cuerpos no arquimedianos. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23833
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23833
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Banach, Espacios de
Sobre ultraproductos de espacios de Banach en cuerpos no arquimedianos
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URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23833/1/C_043-034.pdf
File
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C_043-034.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Bernal González, Luis
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:27Z
2014-11-27T11:39:27Z
2003
Prado Tendero, J.A. (2003). Universalidad: U-operadores y sucesiones de operadores diferenciales. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14920
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14920
A continuación se estudia la superciclicidad y se introduce la propiedad de la c-hiperciclicidad y c-hiperciclicidad por autovalores que se aprovechan para exhibir condiciones suficientes de superciclicidad y c-hiperciclidad en H(G) con G dominio de CN.
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Funciones analíticas
Operadores, Teoría de
Universalidad: U-operadores y sucesiones de operadores diferenciales
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C_043-396.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Montes Rodríguez, Alfonso
advisor
Shkarin, Stanislav A.
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:26Z
2014-11-27T11:39:26Z
2007
Rodríguez Martínez, A. (2007). Operadores de volterra-composición teoría espectral y ciclicidad. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14914
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14914
eng
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Operadores, Teoría de
Teoremas tauberianos
Operadores de volterra-composición teoría espectral y ciclicidad
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
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C_043-434.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Durán Guardeño, Antonio José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-07T16:06:16Z
2020-07-07T16:06:16Z
2003-05-07
https://hdl.handle.net/11441/98959
La memoria de esta tesis doctoral presenta una serie de investigaciones realizadas sobre la teoría de la ortogonalidad matricial relativas al comportamiento asintótico de los polinomios matriciales ortogonales.
El contenido original se divide en tres partes, según el problema que se resuelve:
1,- Cociente asintótico. Estudio de la asintótica del cociente para polinomios matriciales ortogonales con coeficientes de recurrencia no acotados. También se prueba el cociente asintótico para polinomios matriciales ortogonales con coeficientes de recurrencia asintóticamente periódicos. Ejemplos.
2,- Convergencia débil. Estudio de convergencia débil para familias uniparamétricas de polinomios matriciales ortogonales. Ilustración de resultados en numerosos ejemplos.
3,- Extensión del Teorema de Markov para medidas solución del problema de momentos matricial completamente indeterminado, diferenciado el caso de Hamburger y el de Stieltjes.
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Estudio asintótico de polinomios matriciales ortogonales
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Daneri Vías, Enrique_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Curbera Costello, Guillermo
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2019-02-04T08:04:13Z
2019-02-04T08:04:13Z
2017-05
Carrillo Alanís, F.J. (2017). Local distribution of Rademacher series and function spaces. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/82389
eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Local distribution of Rademacher series and function spaces
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
advisor
Arias de Reyna Martínez, Juan
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-10-28T15:34:06Z
2020-10-28T15:34:06Z
1976-05
Carmona Álvarez, J. (1976). Estudio de espacios localmente convexos sobre H. mediante subyacentes reales. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/102313
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Estudio de espacios localmente convexos sobre H. mediante subyacentes reales
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Carmona Álvarez, José.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Montes Rodríguez, Alfonso
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-09T16:02:02Z
2020-07-09T16:02:02Z
2008-01-24
https://hdl.handle.net/11441/99164
eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Retículos de espacios invariantes de operadores de composición
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Ponce Escudero, Manuel_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:19Z
2015-04-16T09:18:19Z
1984-09-29
Bernal González, L. (1984). Crecimiento relativo de funciones enteras. Aportaciones al estudio de las funciones enteras con índice exponencial finito. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23823
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23823
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Funciones de variables complejas
Crecimiento relativo de funciones enteras. Aportaciones al estudio de las funciones enteras con índice exponencial finito
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23823/1/C_043-069.pdf
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C_043-069.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Domínguez Benavides, Tomás
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:27Z
2014-11-27T11:39:27Z
1987
López Acedo, G. (1987). Teoría del grado multivaluado. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14919
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14919
El primero de los capítulos recoge únicamente los resultados que hemos tenido que utilizar para el desarrollo del trabajo que se presentas, estos resultados han sido extraídos fundamentalmente del libro de K. Deimling (6).
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Grado topológico
Teoría del grado multivaluado
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/14919/1/C_043-160.pdf
File
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C_043-160.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Calderón Moreno, María del Carmen
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:25Z
2014-11-27T11:39:25Z
2004
Prado Bassas, J.A. (2004). Ciclicidad de coeficientes multiplicadores y subespacios de funciones universales. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14908
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14908
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Funciones (Matemáticas)
Funciones analíticas
Funciones holomorfas
Análisis matemático
Banach, Espacios de
Espacios Lp
Hardy, Espacios de
Bergman, Espacios de
Ciclicidad de coeficientes multiplicadores y subespacios de funciones universales
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
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Original_C043-417.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Durán Guardeño, Antonio José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-08T11:58:45Z
2020-07-08T11:58:45Z
1995-11-13
https://hdl.handle.net/11441/99043
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Polinomios matriciales ortonormales
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/99043/1/L%c3%b3pez%20Rodr%c3%adguez%2c%20Pedro_Tesis.pdf
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MD5
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López Rodríguez, Pedro_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Arias de Reyna Martínez, Juan
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:26Z
2014-11-27T11:39:26Z
1998
Villa Caro, R. (1998). Propiedades de concentración en espacios de dimensión finita Inmersiones isométricas en espacios de funciones continuas. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14915
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14915
Esta memoria está dedicada al estudio de dos problemas del Análisis Funcional: El estudio de propiedades de concentración y su relación con la Geometría de los Espacios de Banach, englobado dentro de la Teoría Local de Espacios Normados (Capítulo 1 y 2), y el estudio de las inmersiones isométricas en espacios de Banach, el problema de la linealidad de dichas inmersiones, y la clasificación de los espacios de Banach desde este punto de vista (Capítulo 3).La Teoría Local de Espacios Normado es una rama del Análisis Funcional, que trata de los espacios normas de alta dimensión, es decir, de las propiedades geométricas de los espacios normados de dimensión finita, y de su comportamiento cuando la dimensión tiende a infinito.
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Análisis funcional
Propiedades de concentración en espacios de dimensión finita Inmersiones isométricas en espacios de funciones continuas
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/14915/1/C_043-326.pdf
File
MD5
13df3743aa1d2561ebba0324defa3096
4911662
application/pdf
C_043-326.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Fernández Cara, Enrique
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-06-07T12:09:29Z
2018-06-07T12:09:29Z
1992-09-25
Guillén González, F.M. (1992). Nuevos resultados sobre el problema de Navier-Stokes con densidad variable y algunas variantes: Existencia, unicidad, otros resultados teóricos y aproximación numérica. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/75837
Haremos a continuación una breve descripción de cada uno de los Capítulos de los que consta esta Memoria.
Comenzamos el Capítulo 1 con una Sección de resultados técnicos que vamos a utilizar repetidamente. Merece la pena destacar de entre ellos una versión distribucional del Lema de De Rham junto (cf. [59]) junto con otra de regularidad (cf. el Apéndice A para Demostración) y algunos resultados de existencia y unicidad para (PT) (cf. [14]). En la segunda Sección del Capítulo, introducimos el problema (NSDV). Enunciamos un resultado general de existencia de solución débil, junto con otros dos de regularidad global en (0, +∞). La Demostración de estos resultados se presenta posteriormente, dividida en tres partes (la existencia de solución aproximada está recogida en el Apéndice B). En el resto de los casos de la Memoria que siguen un proceso “similar”, se hará referencia a esta Demostración.
A continuación, pasamos a considerar dos nuevas situaciones: Aquella en la que el coeficiente de viscosidad μ es variable (más precisamente, depende continuamente de p) y aquella en la que u debe satisfacer condiciones de contorno no homogéneas (u = g sobre ƩT). En el primer caso, hay que comenzar introduciendo las nuevas ecuaciones a resolver, ya que la ecuación de movimiento han de ser modificada. Posteriormente, un adecuado tratamiento sobre estos nuevos términos será necesario para poder continuar con las estimaciones de las soluciones aproximadas; un análisis distinto sobre su convergencia será efectuado. En el segundo caso, por simplicidad, hemos separado los resultados en dos partes; una primera para datos g independientes de t, donde la Demostración resulta menos costosa y una segunda parte donde se contempla la situación general. Antes de nada, hay que realizar un adecuado levantamiento de g para que, mediante un sencillo cambio de variable, podamos pasar a un problema con condiciones de contorno homogéneas. Por el camino y causa de las no linealidades, aparecen nuevos términos que es necesario acotar.
El Capítulo 2 comienza con diversas consideraciones sobre la existencia de solución semi-fuerte del modelo (NSDV). Después de una descripción de los resultados conocidos más interesantes, nos centramos en obtener soluciones que sean semi-fuertes en todo (0, +∞) y en analizar un comportamiento cualitativo exponencialmente decreciente de las mismas, en ausencia de fuerzas exteriores.
Seguidamente, atacamos la cuestión de la unicidad de solución semi-fuerte y de solución fuerte. De nuevo, detallamos los resultados conocidos más interesantes sobre el tema, que tienen la característica común de imponer la existencia de una solución regular. Esto justifica la presentación de un nuevo resultado, en el cual se intenta exigir la hipótesis de regularidad más débiles posibles.
En la última Sección del Capítulo 2, se presenta el modelo de Stokes con densidad variable (SDV). Después de justificar esta introducción, presentamos resultados de existencia y de unicidad de solución. Como las Demostraciones están basadas en la aplicación de un método de viscosidad, se necesita un estudio previo de (PTD).
Comenzamos el Capítulo 3 con una Sección donde se deduce el modelo con difusión de masa a partir de una situación física concreta (mezcla de dos fluidos incompresibles y homogéneos con densidades constantes y distintas), analizando las nuevas variables auxiliares que aparecen. A continuación, se presentan los resultados conocidos más interesantes sobre el modelo, tanto en el caso de (DMr) (para pequeño coeficiente de difusión) como para (DM). Un resultado de existencia de una solución débil global de (DMr), sin restricciones sobre la cota inferior de p0, será enunciado y demostrado en la Sección siguiente. Para ello, habrán de utilizarse argumentos similares a los necesitados para (NSDV), cambiando ahora (PT) por (PTD) (más regular incluso), pero en cambio apareciendo nuevos términos no lineales en la ecuación de movimiento.
En la última Sección del Capítulo 3, se demuestra la convergencia de las soluciones débiles de (DMr) hacia una solución débil de (NSDV). Para ello, será fundamental acotar con independencia de λ las soluciones de (DMr).
Finalizamos la Memoria con el Capítulo 4, donde describimos algunos posibles esquemas de aproximación numérica para (NSDV), tal como ha quedado dicho en la Sección precedente.
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Nuevos resultados sobre el problema de Navier-Stokes con densidad variable y algunas variantes: Existencia, unicidad, otros resultados teóricos y aproximación numérica
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idUS - Universidad de Sevilla
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Japón Pineda, María de los Ángeles
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:20Z
2015-04-16T09:18:20Z
2011-11-24
Hernández Linares, C.A. (2011). Propiedad de punto fijo, normas equivalentes y espacios de funciones no- conmutativos. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23827
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23827
Sean C un conjunto y ... color: black; font-size: 11.5pt">T : C → C un operador. Decimos que T tiene un punto fjo si existe x ∈ C tal que Tx = x. Algunas propiedades acerca del operador T y el dominio C pueden asegurar la existencia de puntos fjos. Cuando C es un subconjunto cerrado de un espacio de Banach (X, l ·l), decimos que T es Lipschitziano si existe K ∈ R tal que lTx − Tyl≤ Klx − yl∀x, y ∈ C. Si K< 1, al operador T se le llama una contracción. En este caso T tiene un único punto fjo por el Principio de Contracción de Banach, el cual fue probado por S. Banach en su tesis doctoral en 1922 [4]. Si K> 1, no se pueden obtener resultados generales que garanticen la existencia de puntos fjos. De hecho, para todo K> 1, es posible construir un operador Lipsichitziano defnido sobre la bola unidad de un espacio de Hilbert, con constante de Lipschitz igual a K y sin puntos fjos [48]. Además, P. K. Lin e Y. Sternfeld demostraron lo siguiente [58]: Si C es un subconjunto convexo y no compacto de un espacio de Banach X, entonces para todo K> 1 existe un operador T : C → C cuya constante de Lipschitz es igual a K y tal que T no posee puntos fjos. Si K =1, se dice que el operador T es no expansivo. Una traslación en Rn es un ejemplo simple que muestra que el Principio de contracción de Banach no se extiende al marco de los operadores no expansivos. Sin embargo, algunos resultados positivos relativos a la existencia de puntos fjos para esta clase de operadoresfueron encontrados en 1965 por F.E. Browder [11] y D. G6hde [35] para espaciosde Banach uniformemente convexos y por \. Kirk [48] para espacios de Banach refexivos con estructura normal. Desde entonces, diversos autores han estudiado el problema de la existencia de puntos fjos para operadores no expansivos y varios resultados positivos han sido obtenidos (ver por ejemplo [34, 50] y las referencias que en ellos se encuentran). Concretamente, se dice que un espacio de Banach X tiene la propiedad del punto fjo (FPP, por sus siglas en inglés) si todo operador no expansivo defnido de un conjunto convexo, cerrado y acotado en sí mismo tiene un punto fjo. Es bien sabido que la geometría de los espacios de Banach juega un papel importante para asegurar la FPP. Efectivamente, el resultado obtenido por Kirk [48] signifca que un espacio de Banach refexivo con estructura normal tiene la FPP. En particular, los espacios de Banach uniformemente convexos o uniformemente suaves tienen la FPP. Se sabe que muchas otras propiedades geométricas implican la FPP para espacios de Banachrefexivos (lapropiedaddeKadecKleeuniforme,lacondicióndeOpialuniforme, la existencia de una base monótona e incondicional, etc.). Por otra parte, los espacios de Banach no refexivos clásicos e1, c0 y L1 no tienen la FPP (de hecho, L1 no satisface una condición más fuerte llamada la propiedad débil del punto fjo [2]). Por mucho tiempo, fue un problema abierto saber si todos los espacios de Banach con la FPP eran refexivos. En 2008, P.K. Lin [56] dio una respuesta inesperada a este problema: encontró el primer espacio de Banach no refexivo con la FPP. De hecho, el espacio de Banach dado por P. K. Lin es el espacio de sucesiones e1 dotado con la norma equivalente 8k ∞|||x||| = sup |xn|k 1+8k n=k donde x =(xn) ∈ e1. Previamente había sido demostrado que existen espacios de Banach que no pueden renormarse para tener la FPP, por ejemplo, si Γ es no numerable, todo renormamiento de e1(Γ) o de c0(Γ) contiene una copia asintóticamente isométrica de e1 o de c0 respectivamente y por lo tanto no hay normas equivalentes en estos espacios que posean la FPP. Más aún, todo renormamiento de el espacio de Banach e∞ contiene una copia de e1(Γ) para algún conjunto Γ no numerable por lo cual e∞ es otro ejemplo de un espacio de Banach para el que no existen normas equivalentes que satisfagan la FPP. Por otro lado, T. Domínguez Benavides probó en [17] que todo espacio de Banach refexivo puede ser renormado para tener la FPP. Ésto sugiere la siguiente pregunta: ¿Qué espacios de Banach no refexivos pueden ser renormados para tener la FPP? El principal objetivo de esta Tesis es estudiar nuevas familias de espacios de Banach no refexivos que puedan ser renormados para tener la FPP. Principalmente obtendremos estos ejemplos entre los subespacios cerrados de L1(µ) o más generalmente de los espacios L1 no conmutativos. En el último capítulo retomaremos el espacio de sucesiones e1 y encontraremos nuevos renormamientos, los cuáles nos permitirán observar que el conjunto de normas equivalentes sobre e1 con la FPP tiene algún "tipo" de estructura lineal. La Tesis está basada en los cuatro artículos [39, 40, 41, 42] y está dividida en cinco capítulos, como sigue: En el primer capítulo damos algunas defniciones y resultados generales acerca de la FPP y la teoría de renormamiento. También establecemos parte de la notación básica que emplearemos a lo largo de la presente memoria. En el segundo capítulo, encontramos nuevas clases de espacios de Banach no refexivos, los cuales bajo un renormamiento satisfacen la FPP. Nuestras técnicas están inspiradas por la empleada por P.K. Lin en [56], pero nuestras aplicaciones van más allá de el espacio de sucesiones e1 como ilustraremos a lo largo de varios ejemplos. Para hacer esto, consideramos una familia de seminormas {Rk(·)}k sobre ciertos espacios de Banach y una sucesión no decreciente (γk) ⊂ (0, 1) tal que limk γk =1. Defnimos una norma del modo siguiente |||x||| = sup γkRk(x). k Probaremos que, si la familia de seminormas {Rk(·)} satisface algunas condiciones específcas entonces el espacio de Banach (X, |||·|||) tiene la FPP. Como un caso particular, recuperaremos el resultado de P. K. Lin y encontraremos nuevos renormamientos en e1 con la FPP ya que podremos considerar cualquier sucesión no decreciente (γk) en (0, 1) con límite igual 1 en lugar de la sucesión 8k Como otras 1+8k . aplicaciones, renormaremos el álgebra de FourierStieltjes de un grupo compacto y separable para que tenga la FPP. Notemos que si G es localmente compacto, su álgebra de FourierStieltjes B(G) tiene la FPP si y sólo si G es fnito [52]. También encontramos nuevas clases de espacios de Banach no refexivos con la FPP que no son isomorfos a ningún subespacio de e1, como por ejemplo, un renormamiento de X := ⊕1n epn . En el tercer capítulo, aplicaremos nuestro resultado a el caso particular de los subespacios de L1(µ) para una medida σfnita. Se conoce que un subespacio cerrado X de L1(µ) tiene la FPP si y sólo si X es refexivo [61, 22]. Obtenemos una condición sufciente que asegura que un subespacio no refexivo X de L1(µ) puede ser renormado para tener la FPP y damos algunos ejemplos nuevos de subespacios no refexivos de L1[0, 1], que no son isomorfos a e1, y que pueden ser renormados con la FPP. En la segunda sección de este capítulo, nos enfocamos en los espacios L1 no conmutativos asociados a una álgebra de von Neumann fnita. Estos espacios son los preduales de álgebras de von Neumann fnitas y pueden ser considerados como una extensión de los espacios de medida clásicos de Lebesgue (un ejemplo particular de una álgebra de von Neumann fnita es L∞[0, 1] y su predual es L1[0, 1]). Se sabe que el predual de una álgebra de von Neumann M, L1(M) y todos sus subespacios no refexivos contienen copias asintóticamente isometricas de e1 [69] y consecuentemente no tiene la FPP [23]. El propósito principal de esta sección es obtener una familia de normas equivalentes a la norma usual en L1(M), que tengan un mejor comportamiento con respecto a la existencia de puntos fjos para operadores no expansivos defnidos sobre un conjunto convexo, cerrado y acotado de L1(M) y damos una condición sufciente (con un aspecto topológico) de manera que un subespacio no refexivo de L1(M) pueda ser renormado para satisfacer la FPP. Como consecuencia recuperamos los ejemplos dados en la sección previa para el caso particular de el espacio L1(µ) y deducimos que si M es un cualquier álgebra de von Neumann fnita y atómica, existen normas equivalentes en L1(M) satisfaciendo la propiedad del punto fIjo.En el cuarto capítulo, obtenemos un resultado acerca de renormamientos para la propiedad del punto fjo para operadores afnes y no expansivos en el contexto de los espacios L1 no conmutativos generados por una álgebra de von Neumann fnita. Podemos aplicar este resultado a el caso particular de L1(µ). Es importante mencionar que existen operadores afnes y l·l1no expansivos en estos espacios que no tienen puntos fjos.
En el quinto capítulo, nos concentramos en el espacio de sucesiones e1 y en el conjunto de normas equivalentes que no satisfacen la FPP. Cabe decir que en un articulo posterior, P. K. Lin [57] estableció cuatro condiciones las cuales son sufcientes para garantizar que un renormamiento en e1 verifca la FPP. Comprobaremos que muchas de las normas obtenidas en este capítulo con la FPP no satisfacen las condiciones de P. K. Lin y que podemos sumar dos normas, una con la FPP y la otra sin satisfacer la FPP y seguir obteniendo un renormamiento con la FPP. Aún más, estudiamos el problema de estabilidad de la propiedad del punto fjo en el espacio de Banach e1. Este problema puede formularse como sigue: Sea X un espacio de Banach con la FPP e Y un espacio de Banach isomorfo a X. ¿Existe alguna constante K = K(X) > 1 tal que Y tenga la FPP siempre que d(X, Y ) <K? Esta pregunta ha sido estudiada ampliamente por un gran número de investigadores y muchas propiedades geométricas han resultado ser útiles para determinar una cota superior para la distancia BanachMazur con el fn de asegurar la transmisión de la FPP. Probaremos que la norma de P. K. Lin, así como otros tantos renormamientos de e1 con la FPP, fallan para producir estabilidad de la FPP. Este hecho contrasta con el caso de los espacios de Banach refexivos clásicos con la FPP. En la sección fnal del capítulo consideramos el cono convexo P de todas las normas en e1 que sean equivalentes a l·l1 y su subconjunto A dado por las normas de P que satisfagan la FPP. Deducimos que A contiene rayos y estudiamos algunas propiedades que conciernen a la estructura de los conjuntos A y P\A.
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Funciones (Matemáticas)
Propiedad de punto fijo, normas equivalentes y espacios de funciones no- conmutativos
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https://idus.us.es/bitstream/11441/23827/1/C_043-PROV19.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Arias de Reyna Martínez, Juan
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Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:26Z
2014-11-27T11:39:26Z
1981
Facenda Aguirre, J.A. (1981). Los espacios (HM) y los cardinales medibles. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14913
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14913
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Análisis funcional
Los espacios (HM) y los cardinales medibles
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/14913/1/C_043-058.pdf
File
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advisor
Valle Sánchez, Antonio
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Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:19Z
2015-04-16T09:18:19Z
1980
Real Anguas, J. (1980). Contribución al estudio de una clase de ecuaciones parciales estocásticas con retardo. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23821
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23821
spa
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Ecuaciones diferenciales estocásticas
Ecuaciones diferenciales con retardo
Contribución al estudio de una clase de ecuaciones parciales estocásticas con retardo
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23821/1/C_043-039.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Contreras Márquez, Manuel Domingo
advisor
Rodríguez Piazza, Luis
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada II (ETSI)
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2022-02-15T10:52:58Z
2022-02-15T10:52:58Z
2021-10-04
Aguilar Hernández, T. (2021). Spaces of Analytic Functions With Average Radial Integrability and Integration Operators. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/129966
In this thesis, we introduce the family of spaces of holomorphic functions in the unit
disc with average radial integrability RM(p; q), 0 < p; q 1. This family contains
the classical Hardy spaces Hq (when p = 1) and Bergman spaces Ap (when p = q).
We characterize the inclusion between RM(p1; q1) and RM(p2; q2) depending on
the parameters. For 1 < p; q < 1, we provide a description of the dual spaces of
RM(p; q) by means of the boundedness of the Bergman projection. We show that
RM(p; q) is separable if and only if q < 1. In fact, we provide a method to build
isomorphic copies of `1 in RM(p;1).
In the second half, we study integration operators
Tg(f)(z) =
z
0
f(w)g0(w) dw
acting on RM(p; q) spaces. When we consider the operator Tg between the same
RM(p; q) space, we provide a characterization of the boundedness, compactness,
and weak compactness. When considering the action of Tg between different spaces,
which is already an involved situation, we only characterize its boundedness. For the
first case, we develop different tools such as a description of the bidual of RM(p; 0)
and estimates of the norm of these spaces using the derivative of the functions, a
family of results that we call Littlewood-Paley type inequalities. For the second case,
we solve a problem of Carleson type measures for tent spaces of analytic functions
ATq
p in the unit disc. These spaces consist of those analytic functions of the tent
spaces spaces Tq
p introduced by Coifman, Meyer, and Stein, and it turns out that in
many cases RM(p; q) = ATq
p . This Carleson type problem was originally posed by
Luecking.En esta memoria, introducimos la familia de espacios de funciones holomorfas en el disco unidad con integrabilidad radial media RM(p, q), 0 < p, q ≤ ∞. Esta familia contiene los espacios clásicos de Hardy Hq (cuando p = ∞) y los espacios de Bergman Ap (cuando p = q). Caracterizamos la inclusión entre RM(p1, q1) y RM(p2, q2) en función de los parámetros. Para 1 < p, q < ∞, proporcionamos una descripción de los espacios duales de RM(p, q) por medio de la acotación de la proyección de Bergman. Mostramos que RM(p, q) es separable si y sólo si q < ∞. De hecho, damos un método para construir copias isomorfas de �∞ en RM(p,∞). En la segunda mitad, estudiamos los operadores de integración Tg(f)(z) = ˆ z 0 f(w)g�(w) dw actuando sobre los espacios RM(p, q). Cuando consideramos el operador Tg entre el mismo espacio RM(p, q), proporcionamos una caracterización de la acotación, la compacidad y la compacidad débil. Al considerar la acción de Tg entre diferentes espacios, debido a la complejidad técnica de la situación, sólo caracterizamos su acotación. Para el primer caso, desarrollamos diferentes herramientas como una descripción del bidual de RM(p, 0) y estimaciones de la norma de estos espacios utilizando la derivada de las funciones, una familia de resultados que llamamos desigualdades de tipo Littlewood-Paley. Para el segundo caso, resolvemos un problema de medidas de tipo Carleson para los espacios tienda de funciones analíticas ATq p en el disco unidad. Estos espacios consisten en las funciones analíticas de los espacios tienda Tq p introducidos por Coifman, Meyer y Stein, y resulta que en muchos casos se tiene que RM(p, q) coincide con ATq p . Este problema de tipo Carleson fue planteado originalmente por Luecking.
eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Spaces of Analytic Functions With Average Radial Integrability and Integration Operators
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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File
MD5
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1936605
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AGUILAR HERNÁNDEZ, Tanausú Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Durán Guardeño, Antonio José
advisor
Aptekarev, Alexander I.
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-06-28T07:52:24Z
2018-06-28T07:52:24Z
2002
Castro Smirnova, M.M. (2002). Matrices de Jacobi, fracciones continuas vectoriales y productos de Sobolev. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/76517
La tesis doctoral se enmarca dentro de la teoría de la aproximación estudiándose tres problemas aparentemente disconexos: las matrices de Jacobi, las fracciones continuas y polinomios otorgonales respecto a productos de Sobolev. La memoria está dividida en tres partes. En la primera se estudia una extensión de un resultado sobre determinación de matrices (infinitas) de Jacobi reales al caso complejo y prueba un resultado similar al caso real. Así, en el capítulo 2 se prueba que si una matriz de Jacobi compleja G se puede escribir de la forma G= J+C, con J una matriz de Jacobi real y C una matriz con coeficientes complejos uniformemente acotados, entonces G es determinada si y sólo si J lo es, de donde además se induce que para la determinación de los matrices G= J+C en el caso complejo es necesario y suficiente que D(G) = D(G*), donde D(G) denota el dominio del operador asociado a G y G* el adjunto de G. De esta forma se tiene la existencia a C de una propiedad conocida en R. Esto además, tiene estrecha relación con la teoría de fracciones continuas que precisamente constituye el objetivo de la segunda parte de la tesis. La segunda parte de la tesis trata de la generalización de las S-fracciones de Stieltjes "escalares". Así, se definen y estudian las fracciones continuas vectoriales. Se dan, en particular, distintas condiciones necesarias y suficientes de convergencia de S-fracciones continuas vectoriales, muchas de ellas son extensiones "naturales" de las condiciones del caso clásico. Finalmente, en el capítulo 5 se estudia la ecuación de recurrencia yn + cnYn-1 + CnYn-2 = O, n - N que está ligada al problema de la convergencia de las fracciones vectoriales.La tercera y última parte de la tesis aborda el problema de la localización de ceros de los polinomios ortogonales respecto a un producto escalar de Sobolev (.,.)S, entonces el soporte de la medida u asociada a (.,.)S es compacto.
spa
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Fracciones continuas
Padé, Aproximantes de
Matrices infinitas
Jacobi, Variedades de
Sobolev, Espacios de
Matrices de Jacobi, fracciones continuas vectoriales y productos de Sobolev
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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URL
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C_043-377.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Espínola García, Rafael
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Didáctica de las Matemáticas
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:42:15Z
2014-11-27T11:42:15Z
2011
Fernández León, A. (2011). Estudio de algunos aspectos geométricos de los espacios métricos geodésicos y sus consecuencias en la teoría métrica del punto fijo. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/15012
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/15012
El primer capítulo de este trabajo es de carácter preliminar y en él se reúnen fundamentalmente los conceptos más elementales y, en su mayoría, no originales que hemos estimado necesarios para una adecuada lectura y comprensión de toda la Memoria. También
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Punto fijo, Teorema del
Espacios métricos
Estudio de algunos aspectos geométricos de los espacios métricos geodésicos y sus consecuencias en la teoría métrica del punto fijo
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/15012/1/C_043-PROV13.pdf
File
MD5
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735616
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C_043-PROV13.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Parissis, Ioannis
advisor
Pérez Moreno, Carlos
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2017-03-27T10:28:46Z
2017-03-27T10:28:46Z
2014-04-30
Luque Martínez, T. (2014). Weighted inequalities and multiparameter harmonic analysis. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/56328
El tema central de esta tesis es el estudio de desigualdades con pesos para algunos de los operadores clásicos del análisis armónico. De entre estos operadores, los que más nos interesan, son aquellos que son invariantes por dilataciones multiparamétricas. El principal representante de estos objetos es el operador maximal fuerte, elemento protagonista de esta tesis. Las dos cuestiones fundamentales que abordamos son las siguientes:
¿ Las propiedades de acotación de dichos operadores clásicos en espacios de Lebesgue con pesos. En particular, nos centramos en el estudio del problema de dos pesos para el operador maximal geométrico asociado a una cierta base general. Los resultados obtenidos se refieren fundamentalmente a las denominadas bases de Muckenhoupt, para las que se define una condición suficiente para el problema de dos pesos de tipo bump. Además, se estudia con detalle la desigualdad de Fefferman-Stein para el operador maximal fuerte. Finalmente, se caracteriza también el problema de un peso para estos operadores maximales generales en términos de condiciones débiles de tipo restringido.
¿ El cálculo preciso de la norma de estos operadores clásicos en función de la constante Ap del peso. Mostramos primero una estrategia para probar la optimalidad del exponente de la constante Ap del peso que evita el desarrollo de ejemplos específicos. Por último, aunque esta cuestión para el operador maximal fuerte continúa abierta, presentamos ciertos resultados parciales que se pueden entender como el primer paso hacia una teoría de pesos multiparamétrica cuantitativa.
La estructura de la tesis es la siguiente. Consta de cuatro capítulos juntos con una introducción donde se presentan los principales problemas encuadrados en su respectivo contexto histórico. El primero de estos capítulos describe las herramientas que son necesarias para la tesis. Los tres siguientes están dedicados a los cuatro problemas que se abordan en la tesis. Todos ellos cuentan con un apéndice donde se muestran algunas extensiones y cuestiones abiertas de dichos problemas.
Estos cuatro problemas principales junto con los teoremas que los resuelven se pueden encontrar en los siguientes artículos ya publicados:
- [LL12] Liguang Liu and Teresa Luque, A Bp condition for the strong maximal function, to appear in Trans.
Amer. Math. Soc. (2012).
- [LP14] Teresa Luque and Ioannis Parissis, The endpoint Fefferman-Stein inequality for the strong maximal function, J. Funct. Anal. 266 (2014), 199¿212.
- [HLP13] Paul A. Hagelstein, Teresa Luque, and Ioannis Parissis, Tauberian conditions, Muckenhoupt weights, and differentiation properties of weighted bases, to appear in Trans. Amer. Math. Soc (2013).
- [LPR13] Teresa Luque, Carlos Pérez, and Ezequiel Rela, Optimal exponents in weighted estimates without examples, to appear in Math. Res. Lett. (2013).
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Análisis armónico
Weighted inequalities and multiparameter harmonic analysis
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Rodríguez Piazza, Luis
advisor
Arias de Reyna Martínez, Juan
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:57:45Z
2014-11-27T11:57:45Z
1996
Romero Moreno, M.d.C. (1996). Medidas cónicas y rangos de medidas vectoriales. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/15579
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/15579
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Banach, Espacios de
Medidas vectoriales
Medidas cónicas y rangos de medidas vectoriales
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/15579/1/C_043-167.pdf
File
MD5
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5506947
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C_043-167.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Arias de Reyna Martínez, Juan
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:27Z
2014-11-27T11:39:27Z
1991
Rodríguez Piazza, L. (1991). Rango y propiedades de medidas vectoriales. Conjuntos p-Sidon p.s.. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14917
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14917
La presente memoria trata dos campos diferentes del Análisis Matemático. La primera parte se inscribe en el marco del estudio de las Medidas Vectoriales. La segunda trata sobre algunos problemas de Análisis Armónico, en particular sobre conjuntos lagunares de caracteres.
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Medidas vectoriales
Análisis armónico
Rango y propiedades de medidas vectoriales. Conjuntos p-Sidon p.s.
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/14917/1/C_043-151.pdf
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5675572
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C_043-151.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:20Z
2015-04-16T09:18:20Z
1979
León Vela, C. (1979). Sobre la existencia de soluciones débiles de ecuaciones diferenciales estocásticas. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23831
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23831
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Ecuaciones diferenciales estocásticas
Sobre la existencia de soluciones débiles de ecuaciones diferenciales estocásticas
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23831/1/C_043-035.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:19Z
2015-04-16T09:18:19Z
1974
Heredia Zapata, M. (1974). Ecuaciones diferenciales con argumentos desviados en el campo complejo. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23824
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23824
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales con argumentos desviados en el campo complejo
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23824/1/C_043-246.pdf
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C_043-246.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-03-20T17:41:03Z
2020-03-20T17:41:03Z
1973-02-24
https://hdl.handle.net/11441/94405
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Propiedades de oscilación en ecuaciones diferenciales autoadjuntas
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Couce Calvo, Julio_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Freniche Ibáñez, Francisco José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-06-28T08:01:02Z
2018-06-28T08:01:02Z
1992
https://hdl.handle.net/11441/76519
spa eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
El espacio de funciones integrables respecto de una medida vectorial
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:20Z
2015-04-16T09:18:20Z
1975
Domínguez Benavides, T. (1975). Sistemas dinámicos en espacios vectoriales topológicos. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23829
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23829
En la mayor parte de las aplicaciones de la Teoría de Sistemas Dinámicos (espacios de funciones, ecuaciones diferenciales, etc.) el espacio fase lleva aparejada, además de la estructura topológica, una estructura lineal compatible con esta topología. Esta no ha sido, sin embargo, utilizada nunca en la teoría clásica, que se limita a las propiedades topológicas del espacio fase. El desinterés de los autores hacia esta segunda estructura está justificado por la poca relación existente entre ella y la forma de las trayectorias del sistema. Así, en la aplicación a ecuaciones diferenciales autónomas, dados dos puntos x e y del espacio fase hay una muy dudosa relación entre las soluciones que pasan por x e y y las soluciones que pasan por x+y. igual sucede para trayectorias generales de sistemas dinámicos debido a la no linealidad de la aplicación que define el flujo. La situación pueden sin embargo, cambiar sustancialmente si se construye a partir de la estructura lineal del espacio fase otra estructura lineal sobre el espacio de evolución que linealice la aplicación . La definición de una suma y un producto externo en el espacio de evolución que haga lineal la aplicación puede hacerse sin dificultad, construyéndose así un espacio vectorial sobre el espacio de evolución que hemos representado en el Capítulo I por X R. (En todo nuestro trabajo el grupo topológico T es R, aunque igualmente podría tomarse C). De todas las posibles topologías de que puede ser dotado el espacio de evolución, ocupará un papel relevante en esta trabajo la topología menos fina que hace continua la aplicación (topología incial de ). Que esta topología es compatible con la estructura lineal y que puede ser definida por seminormas cuando lo es la del espacio |
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Dinámica diferenciable
Espacios vectoriales topológicos
Sistemas dinámicos en espacios vectoriales topológicos
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23829/2/TESIS.pdf
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3579322
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Gancedo García, Francisco
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-06-18T07:47:27Z
2018-06-18T07:47:27Z
2018-06-11
García Juárez, E.M. (2018). Global regularity for incompressible fluid interfaces.. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/76279
Esta memoria esta dedicada al estudio de tres problemas de frontera libre dadas por interfases entre fluidos incompresibles: parche de temperatura en Boussinesq, parche de densidad en Navier-Stokes y el problema de Muskat. Estos problemas proceden de diferentes sistemas físicos cuya evolucion puede describirse mediante ecuaciones en derivadas parciales parabolicas no lineales y no locales. El trabajo se centra en propiedades cualitativas
de las soluciones, tales como ill-posedness o regularidad de la interfase para todo tiempo.
Las ecuaciones de Boussinesq son ampliamente usadas como una adecuada aproximacion del movimiento de fluidos en fenomenos de conveccion natural. En estos procesos, el movimiento fluido se debe a la accion de la gravedad sobre variaciones de densidad
inducidas por cambios de temperatura, sin agentes externos del movimiento. La aproximacion de Boussinesq resalta este hecho al asumir constante la densidad en todos los terminos salvo el de gravedad.
Desde el punto de vista matematico, el mayor interes radica en la conexion entre el sistema de Boussinesq bidimensional y las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes en tres dimensiones. En contraste con estas ultimas en el plano, donde la ecuacion de la vorticidad no presenta termino cuadratico, Boussinesq 2d consigue capturar el fenomeno de vortex stretching. Al igual que en las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes en 3d, la regularidad
para todo tiempo de las ecuaciones de Boussinesq en dos dimensiones sin viscosidad ni difusividad termica sigue siendo un destacable problema abierto. De hecho, en ese caso, las ecuaciones de Boussinesq pueden identi carse formalmente con las ecuaciones de Euler 3d en el caso axisimetrico con rotacion, lejos del eje. Si se consideran fluidos viscosos o difusividad termica no nula, entonces en 2d no pueden producirse singularida es en tiempo nito partiendo de soluciones con energía nita.
En el segundo capítulo, se consideran las ecuaciones de Boussinesq, con viscosidad pero sin difusin, para dato inicial de tipo parche. Es decir, la temperatura inicial esta dada por la funcion característica de un dominio acotado. Desde el remarcable resultado de regularidad global para el parche de vorticidad en Euler 2d, se han producido numerosos trabajos sobre soluciones tipo parche en distintos modelos. En particular, se ha encontrado evidencia numerica de colapso puntual al mismo tiempo que la curvatura se
hace in nita en el sistema surface-quasi-geostro co. En ambos problemas, una cantidad escalar, la temparatura, es transportada por un campo de velocidad de nido a su vez a traves de aquella. No obstante, se mostrar a que la curvatura de un parche de temperatura en Boussinesq no puede hacerse in nita en tiempo nito. Ademas, se probaran resultados
analogos mostrando que la frontera de los parches mantiene su regularidad inicial, medida en espacios de H older, para todo tiempo. Para los casos de baja regularidad, se har uso de la estructura parabolica del modelo aplicando resultados de maxima regularidad para la ecuacion del calor. A partir de estos, una nueva cancelacion, encontrada en los operadores integrales singulares de tipo parabolico dados por las segundas derivadas de
los nucleos del calor y su combinacion con transformadas de Riesz, permitira lograr el control de la curvatura. Avanzando aun mas, se aprovechara la regularidad adicional de la velocidad en la direccion tangencial al parche para propagar interfases mas regulares. Las ecuaciones de Navier-Stokes no homogeneas modelan flujos incompresibles de uidos con densidad variable. Son ampliamente usadas, por ejemplo, en dinamica oceanica. Sirven también para describir un sistema de dos o mas líquidos inmiscibles.
Matematicamente, la teoría de soluciones fuertes para Navier-Stokes inhomogeneo esta aun incompleta incluso para el caso bidimensional, mientras que en tres dimesiones abarcan el conocido problema del Milenio.
Anque la existencia globalmente en tiempo de soluciones débiles con energía nita se conoce desde hace tiempo, hasta hace muy poco la teoría de soluciones fuertes requera, o bien densidad inicial positiva y al menos continua, o bien densidad inicial regular. Unicamente en los ultimos aos estas restricciones se han superado parcialmente. En su libro de 1996, P.-L. Lions propuso el llamado problema del parche de densidad: suponiendo
que la densidad inicial esta dada por un parche, la pregunta es si este se propaga con la velocidad, manteniendo su frontera la misma regularidad que la interfase inicial. La teoría de soluciones renormalizadas de Di Perna y Lions garantiza que la evolucion del parche conserva el volumen, pero no aporta informacion sobre la regularidad de la frontera. En el capítulo tercero, se da un respuesta positiva para el caso en el que la interfase inicial entre los líquidos tiene vector tangente bien definido y con regularidad H older. Se admite cualquier salto de densidad y cualquier tamao de la velocidad inicial. Ademas, la estrategia de la prueba permite tratar el caso límite de dos derivadas, dando as control sobre la curvatura del parche. El parche evoluciona de acuerdo a una ecuacion de transporte, dada por la conservacion de la masa. Para propagar regularidad del
mismo, hace falta primero obtener una ganancia de regularidad para la velocidad. Como la densidad esta dada por una funcion salto, y por tanto de baja regularidad, el acoplamiento quasilineal entre la densidad y la velocidad hace que la ganancia parabolica de regularidad sea difícil de conseguir por metodos estandares. Así, el uso de estimaciones de energía con pesos en tiempo y la mayor regularidad de la derivada convectiva son cruciales en ese paso. Combinando diferentes tecnicas, es posible construir la prueba
a pasos, usando los resultados para interfases poco regulares en los de mas alta regularidad. El movimiento de dos fluidos incompresibles e inmiscibles en un medio poroso da lugar a un importante problema de frontera libre conocido como problema de Muskat. Muskat lo planteo en primer lugar, basandose en la ley experimental de Darcy, para modelar el
comportamiento del agua a traves de suelos con petroleo en los procesos de bombeo de las industrias petrolíferas. En la aproximacion de Darcy, la velocidad, en lugar de la aceleracion, es proporcional al gradiente de presiones mas las fuerzas externas, tales como la gravedad. Considerando propiedades constantes pero distintas para cada fluido, las ecuaciones de Darcy se reducen a una ecuacion que describe la evolucion de la interfase
uida. En el ultimo capítulo, se estudia la existencia, unicidad y regularidad globalmente en tiempo de soluciones en espacios críticos en el regimen estable, es decir, cuando el fluido más denso se encuentra debajo. Se hara considerando tanto densidades como viscosidades distintas para cada
fluido, y para pendientes iniciales en la interfase no necesariamente pequeas, sino simplemente acotadas por una constante explícita. Además, se muestra que la interfase se vuelve instantaneamente analítica y se aplana con el tiempo, dando tasas optimas del decaimiento medido en distintas normas. Finalmente, se vería que el caso inestable esta mal propuesto incluso considerando soluciones de muy baja regularidad.
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Global regularity for incompressible fluid interfaces.
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Domínguez Benavides, Tomás
advisor
Amine Khamsi, Mohamed
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-09T17:44:03Z
2020-07-09T17:44:03Z
2001-02-09
https://hdl.handle.net/11441/99176
La teoría del punto fijo ha sido extensamente desarrollada en los espacios de Banach y los espacios métricos, Los espacios funcionales modulares no están incluidos en los espacios anteriores aunque el modular comparte algunas propiedades con la métrica.
En 1990,Khamsi, Kozlowski y Reich iniciaron la teoría del punto fijo en los espacios funcionales modulares, estudiando las aplicaciones contractivas y las aplicaciones no-expansivas.
Nosotros hemos seguido esta misma vía de investigación extendiendo el estudio de la teoría del punto fijo en los espacios funcionales modulares a las siguientes aplicaciones:
-Las aplicaciones p-asintómaticamente regulares.
-Las aplicaciones p-uniformemente Lipschitzianas.
-Las aplicaciones p-asintóticamente no-expansivas.
Se considera un subconjunto C convexo, cerrado, acotado y p-a.e. Secuencialmente compacto de un espacio funcional modular Lp, y una aplicación T: C C de alguno de los tipos anteriores. Bajo hipótesis muy generales probamos la existencia de un punto fijo para estas aplicaciones.
De esta forma hemos conseguido contestar a algunos problemas abiertos y al mismo tiempo hemos abierto nuevas vias de investigación como por ejemplo, extender nuestros resultados a familias conmutativas de aplicaciones y a aplicaciones multivaluadas.
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
La teoría del punto fijo en espacios funcionales modulares
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Samadi, Sedki_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Domínguez Benavides, Tomás
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Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:25Z
2014-11-27T11:39:25Z
2002
Lorenzo Ramírez, J. (2002). Algunos teoremas métricos del punto fijo determinísticos y aleatorios. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14907
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14907
"En el Capítulo 1 de la Memoria se recoge la información que consideramos necearia para la valoración y compresión de los distintos aspectos de la Teoría Métrica del Punto Fijo que en ella se discuten. En algunas secciones, paralelamente a la introducción
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Punto fijo, Teorema del
Algunos teoremas métricos del punto fijo determinísticos y aleatorios
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URL
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idUS - Universidad de Sevilla
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Valle Sánchez, Antonio
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Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:19Z
2015-04-16T09:18:19Z
1981
Fernández Cara, E. (1981). Contribución al estudio numérico de problemas de vórtices estacionarios. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23822
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23822
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Vórtice (Mecánica de fluidos)
Análisis numérico
Fluidos, Mecánica de
Contribución al estudio numérico de problemas de vórtices estacionarios
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Domínguez Benavides, Tomás
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:26Z
2014-11-27T11:39:26Z
1998
Japón Pineda, M.d.l.Á. (1998). Estabilidad de la propiedad del punto fijo para aplicaciones no-expansivas. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14911
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14911
La teoría métrica del punto fijo estudia la existencia de dichos puntos para aplicaciones definidas en un espacio métrico y bajo condiciones que no son invariantes al pasar a métricas equivalentes. En este aspecto, el teorema métrico de punto fijo más con
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Punto fijo, Teorema del
Estabilidad de la propiedad del punto fijo para aplicaciones no-expansivas
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URL
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idUS - Universidad de Sevilla
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Arias de Reyna Martínez, Juan
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-06-28T08:39:37Z
2018-06-28T08:39:37Z
1988
Durán Guardeño, A.J. (1988). Transformadas de Fourier y coeficientes de Fourier-Laguerre de distribuciones temperadas de soporte positivo. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/76533
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Transformadas de Fourier y coeficientes de Fourier-Laguerre de distribuciones temperadas de soporte positivo
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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idUS - Universidad de Sevilla
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Castro Brzezicki, Antonio de
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Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:20Z
2015-04-16T09:18:20Z
1979
Sánchez López, M. (1979). Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23828
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23828
"No pretendemos ni con mucho, dada la enorme abundancia de temas sobre la materia, dar una exposición detallada -como es costumbre- sobre el origen y presentación de las EDO (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias), así como de los métodos de resolución de las mismas. Es un hecho conocido, que han sido las exigencias de la Técnica, al encontrarse como punto final de sus problemas con una ecuación diferencial, las que han motivado la creación y desarrollo del cálculo numérico actual.Tenemos en las EDO, una rama relativamente moderna de las matemáticas, que hace nace por obra y arte de Newton y Leibnitz; con la familia Bernoulli y Euler, alcanza su mayoría de edad, y es plenamente justificada con la llamada aritmetización del Análisis, empresa reservada al siglo XIX y llevada a cabo por Cauchy, Abel, Jacobi, Weirstrass, etc.Comprobada, en lo que respecta a las EDO, la imposibilidad de encontrar siempre una solución de las llamadas exactas, y siendo exigencia inaplazable de la Técnica, su cálculo aproximado, aparece el cálculo numérico de las mismas; en un principio tímidamente, con no poco recelo por parte de los matemáticos putos, y sin más auxilio que algunas tablas y calculadores electromecánicas, adobadas con un estudio ad hoc, de la teoría de errores.Con la aparición o por lo menos, con la facilidad de acceso a las computadoras electrónicas, hecho que tiene lugar a partir de la segunda mitad de este siglo, se inicia una segunda época en los métodos del cálculo numérico. Con estos instrumentos, bautizados por Simmons, como tondos que dan más de lo que tienen, se modifica totalmente las formas de ataque a las EDO.Ya no es obstáculo, el gran número de operaciones aritméticas por realizar, ni en general, el número de cifras de los operandos. Aparecen y están especialmente indicados, los algoritmos iterat|
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Ecuaciones diferenciales
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23828/1/C_043-247.pdf
File
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Freniche Ibáñez, Francisco José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-09T16:29:00Z
2020-07-09T16:29:00Z
2001-09-28
https://hdl.handle.net/11441/99169
En la primera parte de la tesis se estudian los conjuntos de unicidad de sucesiones (Pn) de funciones independientes definidas en [0,1] de media cero, varianza uno y acotadas, por M>-1, Se calcula la mejor constante Cm que verifica que los conjuntos de medida menor que Cm son conjuntos de una unidad para todas las sucesiones. Ademas generalizando los resultados de Stechkin y Ul¿yanov sobre el sistema de Rademacher, se demuestra qe los conjuntos de medida no total son conjuntos de unicidad debil.
En la segunda parte se demuestran los mismos resultados que demostraron Zygmund y Marcinkiewicz para la Derivada de Riemann, para el caso de la Quantum Derivada. Y se obtienen, tambien los mismos resultados para la primeras y segundas Derivadas Generalizadas, basandonos en las ideas del trabajo de Ash sobre las Derivadas de Riemann Generalizadas.
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Conjuntos de unicidad de sistemas de funciones independientes. Quantum derivadas
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/99169/1/R%c3%ados%20Collantes%20de%20Ter%c3%a1n%2c%20Ricardo_Tesis.pdf
File
MD5
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4233097
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Ríos Collantes de Terán, Ricardo_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Domínguez Benavides, Tomás
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-02-16T12:22:08Z
2018-02-16T12:22:08Z
2010-11-25
Phothi, S. (2010). Genericity of the fixed point property under renorming.. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/70360
Una aplicaci on T de nida de un espacio m etrico M en M se dice no expansiva si d(Tx; Ty) d(x; y) para todo x; y 2 M. Diremos que un espacio
de Banach X tiene la Propiedad D ebil del Punto Fijo (w-FPP) si para toda
aplicaci on no expansiva T de nida de un subconjunto d ebilmente compacto
convexo C de X en C tiene un punto jo. En esta disertaci on, estudiamos
principalmente la w-FPP como una propiedad gen erica en el conjunto de
todas las normas equivalentes de un espacio de Banach re
exivo dado. Una propiedad P se dice gen erica en un conjunto A si todos los elementos de A satisfacen P excepto aquellos pertenecientes a un conjunto de tama~no peque~no. Con el n de establecer los resultados de este trabajo, consideraremos varias nociones de conjuntos peque~nos, como por ejemplo los conjuntos de Baire de primera categor a, conjuntos porosos, conjuntos nulos Gausianos o conjuntos direccionalmente porosos. M. Fabian, L. Zaj ^cek y V. Zizler probaron que casi todos los renormamientos de un espacio uniformemente convexo en cada direcci on (UCED), en el sentido de la categor a de Baire, son tambi en UCED. Debido al resultado
de M.M. Day, R.C. James y S. Swaminathan, todo espacio de Banach separable admite una norma equivalente que es uniformemente convexa en cada direcci on. Puesto que esta propiedad geom etrica implica la FPP, obtenemos la siguiente conclusi on: Si X es un espacio de Banach re
exivo separable, entonces casi todos los renormamientos de X satisfacen la w-FPP. Este m etodo no es v alido para el caso de los espacios re
exivos no separables. Sin embargo, recientemente T. Dom nguez Benavides ha probado que todo espacio de Banach que pueda ser sumergido en c0(��), donde �� es un conjunto arbitrario ( en particular, todo espacio re
exivo) puede ser renormado para tener la w-FPP. N otese que que el espacio c0(��) no es renormable UCED cuando �� es no numerable, pero satisface la w-FPP porque R(c0(��)) < 2, donde R ( ) es el coe ciente de Garc a-Falset y todo espacio de Banach X con R(X) < 2 satisface la w-FPP. Usando la misma inmersi on, obtenemos el siguiente resultado:
Sea X un espacio de Banach tal que para alg un conjunto �� existe
una aplicaci on continua lineal uno a uno J : X ! c0(��). Entonces, casi
todas las normas equivalentes q en X (en el sentido de la categor a de Baire) satisfacen la siguiente propiedad: Toda aplicaci on q-no-ex.pansiva, de nida desde un subconjunto convexo d ebilmente compacto C de X, en C, tiene un punto jo. En particular, si X es re exivo, entonces el espacio (X; q) satisface la FPP. Adem as, extendemos este resultado a cualquier espacio de Banach que pueda ser sumergido en un espacio de Banach Y , m as general que c0(��) y que satisfaga R(Y ) < 2. Probamos que si X es un espacio de Banach satisfaciendo R(Y ) < 2 y X un espacio de Banach que pueda ser sumergido en Y de manera continua, entonces X puede ser renormado para satisfacer la w-FPP y el conjunto de todas las renormas en X, que no satisfacen la w-FPP, es de primera categor a. En el caso del espacio C(K), donde K es un conjunto disperso tal que K(!) = ;, obtendremos que existe una norma j j que es equivalente a la norma del supremo y R(C(K); j j) < 2 (luego tiene la w-FPP). Adem as, casi todas las normas equivalentes a la norma del supremo (en el sentido de la porosidad) tambi en satisfacen la w-FPP.
eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Genericity of the fixed point property under renorming.
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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299772_618494.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-03-20T15:53:38Z
2020-03-20T15:53:38Z
1970-11-09
https://hdl.handle.net/11441/94398
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Resolución de ecuaciones funcionales planteadas mediante operadores lineales
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Rodríguez Cano, José Juan_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Curbera Costello, Guillermo
advisor
Delgado Garrido, Olvido
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-07-27T10:30:16Z
2018-07-27T10:30:16Z
2018-07-13
Bueno Contreras, J.J. (2018). The Cesàro space of Dirichlet series.. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/77664
eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
The Cesàro space of Dirichlet series.
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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The Cesàro Space of Dirichlet Series.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Cortés Gallego, José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-07T17:15:04Z
2020-07-07T17:15:04Z
1984-02-02
https://hdl.handle.net/11441/98964
• Después de hacer un capítulo introductorio relativo al estudio del error para un conjunto de métodos iterados para sistemas rectangulares se plantea el que hemos denominado método de afinamiento, a continuación se expone el algoritmo los teoremas de convergencia y el error del mencionado método para soluciones simples de sistemas no lineales y rectangulares de ecuaciones.
En un tercer capítulo se tiene el mismo esquema mencionado anteriormente pero aplicado a soluciones múltiples de sistemas.
Por último se estudia el método para sistemas lineales donde resulta un proceso finito pues siempre se obtiene una solución en un numero finito de iteraciones.
El trabajo se acompaña de dos apéndices de resultados numéricos de ejemplos (lineales y no) resueltos en el vax 11 de esta universidad.
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Sobre un método iterado para la resolución de sistemas no lineales y rectangulares de ecuaciones
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Castillejos Toledano, Felipe_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
López Acedo, Genaro
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:26Z
2014-11-27T11:39:26Z
1998
Espínola García, R. (1998). Espacios hiperconvexos y teoría métrica del punto fijo. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/14910
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14910
El objetivo inicial de esta Memoria fue la búsqueda de teoremas de existencia de puntos fijos para aplicaciones condensantes en espacios métricos hiperconvexos. La idea de plantearnos este problema la motivó la lectura de un artículo de J. B. Baillon ([4]
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Espacios métricos
Punto fijo, Teorema del
Espacios hiperconvexos y teoría métrica del punto fijo
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/14910/1/C_043-193.pdf
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4978294
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C_043-193.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Domínguez Benavides, Tomás
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-09T16:43:18Z
2020-07-09T16:43:18Z
1993-09-13
https://hdl.handle.net/11441/99171
El objeto fundamental del trabajo es investigar las relaciones existentes entre operadores contractivos para distintas medidas de no compacidad en base a las propiedades geométricas del espacio subyacente, para ello se estudian varias medidas de no compacidad y algunos coeficientes geométricos que pueden definirse en relación con ellas en espacios métricos o de Banach.
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Relaciones entre operadores asociados a distintas medidas de no compacidad
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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File
MD5
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3300131
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Rodríguez Álvarez, Ramón Jaime_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Durán Guardeño, Antonio José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2014-11-27T11:39:26Z
2014-11-27T11:39:26Z
2008-02-01
Domínguez de la Iglesia, M. (2007). Propiedades diferenciales de familias de polinomios ortogonales matriciales y aplicaciones. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
9788469257319
http://hdl.handle.net/11441/14916
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/14916
6007520
Una de las vías más fructíferas de aplicación de la teoría de polinomios ortogonales se produce a través de las ecuaciones diferenciales de segundo orden satisfechas por las familias clásicas de Hermite, Laguerre y Jacobi. Por citar un par de ejemplos significativos, se pueden encontrarlos en la modelización de los sistemas cuánticos básicos no relativistas —ecuación de Schrödinger—o en los problemas de equilibrio electrostático—con potencial logarítmico—.
En el caso de la ortogonalidad matricial, hasta muy recientemente no se han descubierto las primeras familias de polinomios ortogonales matriciales que satisfacen ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes independientes del grado del polinomio. Además de ser autofunciones del correspondiente operador diferencial, los polinomios ortogonales lo son también de un operador en diferencias, propiedad ésta muy conveniente para los cálculos de las correspondientes entropías cuánticas y de información, así como de sus potenciales aplicaciones físico-cuánticas que se derivan del tipo de ecuaciones a resolver en los modelos cuánticos relativistas como, por ejemplo, la ecuación de Dirac.
La presente memoria se inserta en la teoría de polinomios ortogonales matriciales verificando ecuaciones diferenciales. Las dos diferencias fundamentales entre el producto de matrices y el de números (no conmutatividad y existencia de matrices singulares) determinan, aparte de una mayor riqueza estructural, la aparición de nuevos fenómenos ausentes en los ejemplos clásicos escalares. Buena parte de los resultados principales de esta memoria consisten en haber puesto de manifiesto por primera vez algunos de estos fenómenos. Para ello, hemos desarrollado nuevos métodos para encontrar familias de polinomios ortogonales matriciales verificando ecuaciones diferenciales. Estos nuevos fenómenos son, por un lado, la existencia de varias familias distintas —en número infinito— de polinomios ortogonales matriciales que son autofunciones de un mismo operador diferencial de segundo orden, y, por otro lado, la existencia de familias de polinomios ortogonales matriciales —no reducible a escalares— verificando ecuaciones diferenciales de orden impar. Indagamos también en la naturaleza de otro fenómeno recientemente descubierto: la existencia de varios operadores diferenciales de segundo orden que tienen a una misma familia de polinomios ortogonales matriciales como autofunciones. Finalmente, aportamos una prometedora vía de aplicación de las nuevas familias a un tipo especial de procesos de vida y muerte, los llamados procesos quasi-birth-and-death.
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Polinómios ortogonales
Propiedades diferenciales de familias de polinomios ortogonales matriciales y aplicaciones
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URL
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C_043-439.pdf
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Domínguez Benavides, Tomás
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Ayerbe Toledano, José María
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-07T16:40:23Z
2020-07-07T16:40:23Z
1997-05-06
https://hdl.handle.net/11441/98963
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Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Algunos módulos para la propiedad (B) de Rolewicz y otras propiedades geométricas de los espacios de Banach
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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Francisco Cutillas, Salvador_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Pérez Moreno, Carlos
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:18Z
2015-04-16T09:18:18Z
2011
Ortiz Caraballo, C.M. (2011). Conmutadores de integrales singulares y pesos A1. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23820
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23820
Esta memoria está estructurada de la siguiente manera: comenzaremos introduciendo en el capítulo 1 las herramientas y definiciones necesarias para entender el desarrollo de las pruebas que se presentan. En el capítulo 2 se realiza un estudio detallado de la acotación óptima de la integral singular en Lp(w) con w A1 y el caso en el extremo, donde se recogen los trabajos de A. Lerner, S. Ombrosi y C. Pérez ([LOPe1], [LOPe2] y [LOPe3]) que serán la fuente de inspiración para el desarrollo de nuestro caso del conmutador. En el capítulo 3 se referencian resultados previos obtenidos para los conmutadores de integrales singulares y en el capítulo 4 se presentan los resultados que hemos obtenidos (parte de ellos pueden encontrarse en [OC]) sobre el estudio del crecimiento cuadrático de la constante en el caso del conmutador y su extensión a los conmutadores de orden superior, así como los casos en el extremo correspondientes. Finalizaremos esta memoria presentado los resultados que hemos obtenido sobre desigualdades de tipo buenos para integrales singulares, su extensión vectorial y para el caso del conmutador y de conmutadores de orden superior, y que forman parte de un trabajo con C. Pérez y E. Rela que actualmente se encuentra en su fase final.|
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Integrales singulares
Conmutadores de integrales singulares y pesos A1
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URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23820/1/C_043-PROV23.pdf
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C_043-PROV23.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Durán Guardeño, Antonio José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-04-20T08:20:05Z
2018-04-20T08:20:05Z
2014
Sánchez Canales, Vanesa (2014). Orthogonal matrix polynomials with orthogonal differences, Rodrigues formulas and related subjects (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/73269
eng
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Polinomios
Orthogonal matrix polynomials with orthogonal differences, Rodrigues formulas and related subjects
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
López Acedo, Genaro
advisor
Xu, Hong-Kun
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-04-13T08:52:57Z
2018-04-13T08:52:57Z
2010
Martín Márquez, Victoria (2010). Fixed point approximation methods for nonexpansive mappings: optimization problems (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
9788469366158
https://hdl.handle.net/11441/72707
En esta tesis, se estudia los problemas que aparecen en la conexión entre las teorías de operadores monótonos y aplicaciones no expansivas tanto en espacios lineales como no lineales. El Capítulo 1 está dedicado a diferentes enfoques para aproximar puntos
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Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Operadores monótonos
Espacios lineales normados
Punto fijo, Teorema del
Banach, Espacios de
Hilbert, Espacio de
Fixed point approximation methods for nonexpansive mappings: optimization problems
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/72707/1/file_1.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Durán Guardeño, Antonio José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2020-07-08T17:55:45Z
2020-07-08T17:55:45Z
2002-07-08
https://hdl.handle.net/11441/99091
spa
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Un estudio, con aplicaciones, de las fórmulas de cuadratura matriciales.
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
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4274936
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Polo García, Beatriz_Tesis.pdf
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Castro Brzezicki, Antonio de
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2015-04-16T09:18:19Z
2015-04-16T09:18:19Z
1981-04-08
Balbontín Noval, D. (1981). Método de parametrización múltiple. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
http://hdl.handle.net/11441/23825
https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/23825
Se introduce el método de parametrización múltiple que generaliza el de parametrización simple (o de continuación o de inmersión). Su aplicación a la resolución de ecuaciones finitas FX=O con F:DCRN RN consiste en considerar familias H(X V ) con H:DX(A B)C RN+M RN de manera que H(X A)=O tenga solución X Y H(X B)=O equivalga A FX=O. Se fundamenta el método dando condiciones suficientes de prolongabilidad de la función X(V) hasta V=B; se aplica a diversos ejemplos que ponen de manifiesto sus ventajas en particular: permite eliminar singularidades que aparecen al aplicar directamente la parametrización simple; permite obtener (en caso de que el sistema las tenga) diversas soluciones del mismo. Se estudia una interpretación de X(V) como variedad integral de un sistema PFAFFIANO.
spa
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 España
Análisis numérico
Álgebra
Método de parametrización múltiple
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
URL
https://idus.us.es/bitstream/11441/23825/1/C_043-040.pdf
File
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14067863
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idUS - Universidad de Sevilla
advisor
Freniche Ibáñez, Francisco José
affiliation
Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
2018-06-19T10:50:29Z
2018-06-19T10:50:29Z
1997-01-21
García Vázquez, J.C. (1997). Integración bilineal: Productos de medidas vectoriales y operadores de carleman. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.
https://hdl.handle.net/11441/76304
6023643
La memoria está dedica al estudio de tres temas de Análisis Funcional, siendo su principal punto de unión la integración vectorial.
En el primer Capítulo de la Tesis estudiamos algunos aspectos del espacio de las funciones Pettis integrables fuertemente medibles. La integral de Pettis y la de Bocher son dos generalizaciones diferentes de la integral de Lebesgue al caso de funciones valoradas en espacios de Banach de dimensión infinita. Como se observa en [D-U], la integral de Bochner es una abstracción inmediata de la integral de Lebesgue, reemplazando el valor absoluto por la norma del espacio; de este modo, muchas (aunque no todas) de las propiedades de las funciones escalares integrables Lebesgue se traducen directamente al caso de funciones integrables Bochner. Sin embargo no ocurre lo mismo con la integral de Pettis. Por ejemplo, el espacio P1(λ, X) de funciones fuertemente medibles Pettis integrables respecto de la medida positiva λ con valores en un espacio de Banach X infinito dimensional, no es completo, ver [J-K]. existen otros resultados que contrastas la diferente naturaleza de estas dos generalizaciones: en 1938, Pettis [Pe] se plantea la cuestión de su una función Pettis integrable respecto de la medida de Lebesgue cumple el Teorema de diferenciación de Lebesgue. La respuesta es que no: en 1995 Dilworth y Girardi [D-G] demuestran que existen funciones Pettis integrables fuertemente medibles que no cumplen el Teorema de diferenciación de Lebesgue en ningún punto. Este tipo de función resulta ser no integrable Bochner sobre ningún intervalo.
En el capítulo 1 estudiamos si al igual que para las funciones integrables en el sentido Bochner, la convolución de una función Pettis integrable definida en el toro T con valores en un espacio de Banach complejo, con el núcleo de sumabilidad de Fejér o con el de Poisson converge a la función en algún sentido. Demostramos en la segunda Sección de este Capítulo que la convolución con cualquiera de los dos núcleos anteriores converge en norma Pettis, pero no puntualmente: en el Teorema 1.2.4 damos para cada espacio de Banach X de dimensión infinita una función Pettis integrable, fuertemente medible, con valores en X tal que su convolución con el núcleo de Fejér (o con el de Poisson) no converge ni siquiera débilmente a la función en ningún punto.
En la tercera Sección de este Capítulo fijamos nuestra atención sobre el espacio de las funciones Pettis integrables respecto de la medida d Lebesgue en el toro que son analíticas, esto es, que sus coeficientes de Fourier negativos son nulos. Primeramente demostramos que para cada espacio de Banach X de dimensión infinita existe una función fuertemente medible analítica, Pettis integrables, que no es Bochner integrable. Probamos que este espacio funcional, dotado de la norma inducida como subespacio cerrado de P1(T, X), no es completo. También nos planteamos si es posible dar una función analítica Pettis integrable cuya convolución con alguno de los núcleos anteriores no converja puntualmente a la función: aunque este problema no ha sido resuelto, si podemos dar para cada espacio de Banach X de dimensión infinita una medida vectorial numerablemente aditiva analítica, valorada en X, tal que su convolución con el núcleo de Fejér (o el de Poisson) no converge en ningún punto (Teorema 1.3.4.). En relación con este último problema abierto, también desconocemos si existen funciones analíticas Pettis integrables que no sean Bochner integrables sobre ningún intervalo.
En el segundo Capítulo estudiamos algunos problemas sobre el producto de medidas vectoriales: existe una forma natural de definir el producto de dos medidas vectoriales numerablemente aditivas con valores en dos espacios de Banach respecto de una aplicación bilineal continua sobre el álgebra formada por los rectángulos medibles. En 1970, I. Kluvanek [K] probó que, a diferencia con el caso escalar, si las medidas vectoriales toman valores en un espacio de Banach de dimensión infinita, el producto no siempre puede extenderse de forma numerablemente aditiva a la σ-álgebra generada por los rectángulos medibles; su ejemplo utiliza el producto tensorial proyectivo de dos medidas vectoriales. Posteriormente, en 1972, respondiendo a un problema planteado por P. Masani, los autores Bhaskara Rao [Bh], y Dudley y Pakula [D-P], demuestran que existen medidas con valores en l2 cuyo producto respecto del producto escalar natural no puede extenderse de forma numerablemente aditiva a la σ-álgebra producto: el primero dando una medida producto no numerablemente aditiva sobre el álgebra de los rectángulos medibles y los segundos dando un ejemplo de una medida producto no acotada sobre el álgebra.
Los primeros trabajos donde aparecen condiciones que aseguran la existencia de la extensión son debidos a M. Duchon e I. Kluvanek [D-K], [D], donde se demuestra que el producto tensorial inyectivo (ver párrafo posterior al Teorema 2.1.4.) de dos medidas siempre puede extenderse de forma numerablemente aditiva, y lo mismo para el caso en que una de las medidas tenga variación acotada. Algunos años más tarde, en 1975, utilizando la semivariación de la medida vectorial respecto de la aplicación bilineal, C. Swartz [S1] redemuestra los resultados anteriores dando un teorema más general:
Si μ es una medida numerablemente aditiva con valores en X, dominada respecto de la aplicación bilineal Φ: X x Y → Z, entonces el producto de μ con cualquier medida numerablemente aditiva valorada en Y respecto de Φ puede extenderse de forma numerablemente aditiva a la σ-álgebra producto.
Hay que decir que los resultados anteriores son todos obtenidos en el contexto de espacios vectoriales topológicos locamente convexos, pero nosotros nos limitaremos a medidas con valores en espacios de Banach. En la Sección 1 definimos el concepto de semivariación de una medida respecto de una aplicación bilineal así como el de dominación, que fueron introducidos por Bartle [B] para el estudio de la integración bilineal, y que resultan ser cruciales en el estudio del problema de extensión de la medida producto.
En la segunda Sección del Capítulo 2 nos fijamos en el caso de que Φ sea una forma bilineal, esto es, tome valores en el cuerpo de los escalares. Si Φ es una forma bilineal integral en el sentido de Grothendjeck, como consecuencia inmediata de que el producto tensorial inyectivo de dos medidas siempre puede extenderse de forma numerablemente aditiva, se obtiene que el producto de cualquier par de medidas respecto de Φ puede extenderse. Estudiamos hasta que punto esta condición es necesaria. Teniendo en cuenta la identificación existente entre el espacio de formas bilineales y continuas definidas sobre X x Y y el espacio de los operadores lineales y continuos L (X, Y*), y un teorema de C. Piñeiro y L. Rodríguez Piazza [P-R], demostramos en el Teorema 2.2.2 que un operador lineal u : X → Y* es 1-sumante si y solo si para cada par de medidas numerablemente aditivas μ : Ʃ → X y v : Θ → Y, su producto respecto de Φμ, la forma bilineal asociada a μ, puede extenderse de forma numerablemente aditiva a la σ-álgebra generada por los rectángulos medibles.
En la tercera Sección se responde a la siguiente pregunta, planteada en [S1]: si Φ es una aplicación bilineal sobre X x Y fijada y μ : Ʃ → X es una medida numerablemente aditiva tal que para cualquier otra medida numerablemente aditiva v : Θ → Y, el producto de ambas respecto de la bilineal puede extenderse, ¿está necesariamente μ dominada respecto de Φ? En la Proposición 2.3.1. demostramos que la respuesta es negativa dando una medida numerablemente aditiva con valores en l2 cuyo producto tensorial proyectivo con respecto a cualquier medida con valores l1 puede extenderse, pero no está dominada respecto de la correspondiente aplicación bilineal. En el resto de la Sección ponemos diferentes ejemplos mostrando que la condición de dominación no es necesaria en absoluto para asegurar la existencia de la extensión de la medida producto. También estudiamos algún tipo de condición de dominación de la medida respecto de la aplicación bilineal que si es necesaria.
En la Sección 4 definimos el concepto de facto. Se dice que X es factor de Y si el producto de cualquier par de medidas numerablemente aditivas con respectivos valores en X e Y respecto de cualquier aplicación bilineal definida sobre X x Y tiene extensión numerablemente aditiva. Del mismo modo definimos factor compacto poniendo la condición de que las medidas tengan rango relativamente compacto. Se probó en [B-S] que c0 no es factor de lp para p ∈ [1, ∞].
Dos hechos claves: si el producto proyectivo de dos medidas puede extenderse, entonces puede extenderse el producto de ambas respecto de cualquier aplicación bilineal y que ser factor compacto tiene naturaleza finito dimensional, nos permiten probar que lp es un factor de lp i y solo si p,q ∈ [1,2] y min {p,q} = 1 (Teorema 2.4.4). en la prueba de este resultado utilizamos un teorema de Rosenthal y Szarek [R-S] sobre el producto tensorial de series incondicionalmente convergentes en un L1 (α)-espacio.
Para terminar el Capítulo, en la Sección 5 introducimos la definición de factor universal. Diremos que X es un factor universal si es factor de todo espacio de Banach, y lo mismo con factor universal compacto. El resultado central de la Sección es el siguientes: X es un factor universal compacto si solo si II1 (X, l1) = L (X, l1), si y solo si para cada medida vectorial numerablemente aditiva con rango relativamente compacto μ : Ʃ → X existe una medida numerablmente aditiva v, con valores en X, de variación acotada tal que rg(μ) ϲ rg(v), donde II1 (X, l1) es el espacio de los operadores 1-sumantes de X en l1 y rg(μ) nota el rango de la medida μ.
Como consecuencia del resultado anterior obtenemos que X es un factor universal compacto si y solo si es factor c0, si y solo si X y X* verifican el Teorema de Grothendieck, esto es, L (X, l2) = II1 (X, l2) y lo mismo con X*. este corolario demuestra, en particular, que existen factores universales compactos de dimensión infinita; sin embargo, desconocemos si ser factor universal implica tener dimensión finita. La Sección termina viendo una relación de estos resultados con ciertos problemas sobre sucesiones contenidas en el rango de una medida vectorial, que han sido considerados en [P-R]. concretamente, si ∑_(n=1)^∞▒xn una serie incondicionalmente convergente en X, se define la suma de los segmentos [-xn,xn] por
∑_(n=1)^∞▒〖[-xn,xn]〗 = {∑_(n=1)^∞▒〖αnxn:〗 〖(αn)〗_(n=1)^∞ ∈ l∞,||(αn)_(n=1)^∞||∞≤1}.
Con esta notación se demuestra en el Teorema 2.5.9 que X es un factor universal compacto si y solo si toda suma de segmentos ∑_(n=1)^∞▒〖[-xn,xn]〗 definida por una serie ∑_(n=1)^∞▒xn incondicionalmente convergente en X, cae dentro de una suma de segmentos ∑_(n=1)^∞▒〖[-yn,yn]〗 definido por una serie ∑_(n=1)^∞▒yn absolutamente convergente en X.
En el tercer Capítulo estudiamos un tipo especial de operadores integrales, los llamados operadores de Carleman, y su relación con la integración bilineal de Bartle. Clásicamente, un operador u : L2([0,1]) → L2 ([0,1]) es un operador de Carleman si existe una función real K (s, t) medible respecto de la medida producto, tal que para cada f ∈ L2([0,14])
u(f)(s) = ∫_([0,1])▒〖K(s,t)fdt,〗,
para casi todo s (esto es, u es un operador integral), y además las secciones Ks(·) = K (s,·) pertenecen a L2([0,1]). El estudio de este tipo de operadores es iniciado por Carleman en los años 20, y posteriormente han sido profusamente estudiados, conociéndose varias caracterizaciones de los mismos. El siguiente resultado puede encontrarse en [W]:
Para un operador u : L2([0,1]) → L2([0,1]) las condiciones siguientes son equivalentes:
(1) u es un operador de Carleman.
(2) Existe una función g, positiva y medible tal que para toda f ∈ L2([0,1]) se tiene
|u(f)(s)|≤||f||2g(s) en caso todo s.
(3) Para dota sucesión 〖(fn)〗_(n=1)^∞ convergente en norma a cero en L2([0,1]), se tiene que la sucesión imagen (u(fn))_(n=1)^∞ converge a cero puntualmente en casi todo s.
La condición (2) se conoce como condición de Korotkov.
Se han seguido varios caminos diferentes para extender la definición de operadore de Carleman a situaciones más generales. En los años 80 aparecen extensiones al caso de operadores definidos entre retículos de Banach de funciones medibles [Sc],[V]; también ha sido considerado el caso aún más general de operadores definidos sobre un espacio de Banach con valores en un retículo de Banach de funciones medibles [G-U], [G-E]. mientras que en [G-E] la definición de operador de Carleman sigue la idea de la anterior condición equivalente (2) de operador de Carleman clásico, en [G-U] se considera la siguiente definición.
Sea 0 ≤ p ≤ ∞, y (S, Ʃ, σ) un espacio de medida finito. Un operador u : X → Lp (S, σ) se dice de Carleman si existe una función fuertemente medible F : S → X* tal que para cada x ∈ X se tiene que u(x)(s) = x(F(s)), en casi todo s ∈ S.
Con esta definición Gretsky y Uhl demuestran en 1983 que un operador de Carleman L-w-compacto lleva conjuntos débilmente condicionalmente compactos en conjuntos compactos.
Siguiendo la línea de [G-U], en la Sección 2 generalizamos la definición de Carleman a operadores definidos sobre un espacio de Banach con valores en un retículo de Banach abstracto orden continuo con unidad débil (Definición 3.2.1). La definición es tal que si el retículo abstracto considerado es un espacio de funciones definidas sobre un espacio de medida finito (S, Ʃ, σ) entonces un operador u : K → L es de Carleman si y solo si existe una función fuertemente medible F : S → X* tal que u(x) = x(F(·)) para todo x ∈ X. también consideramos la definición de operador de Korotkov, que se corresponde con los operadores que tienen asociada una función F que es w-escalarmente medible.
En la Sección 3, utilizando como herramientas una representación del retículo L como el espacio de Banach de funciones integrables respecto de cierta medida vectorial v : Ʃ → Y [C] y la integración bilineal de Bartle, obtenemos en el Teorema 3.3.4 que un operador de Carleman L-w-compacto es compacto. Una vez representado el retículo L de esta forma, demostramos que el núcleo fuertemente medible asociado a un operador de Carleman compacto es integrable en el sentido de Bartle respecto de v y la aplicación bilineal natural con valores en el producto tensorial inyectivo; el recíproco también es cierto: una función F fuertemente medible con valores en X* integrable Bartle respecto de v y esa aplicación bilineal es el núcleo de un operador de Carleman compacto de X en L. Estudiamos también otras condiciones equivalente de ser integrable Bartle respecto de la bilineal natural con valores en el producto tensorial inyectivo, y se demuestra en la Proposición 3.3.8. que una de estas condiciones no es válida para el caso proyectivo.
La Sección 4 se dedica a estudiar el espacio de los operadores de Carleman compactos, encontrando ciertas analogías entre espacio y el de las funciones fuertemente medibles Pettis integrables. Demostramos en el Teorema 3.4.8 que si el espacio de Banach es infinito dimensional y el retículo no es puramente atómico entonces existen operadores compactos que no son de Carleman (ni siquiera de Korotkov): esto prueba en particular la incompletitud del espacio de los operadores de Carleman, y redemuestra el siguiente teorema de Roberts [R] para el caso no atómico:
Si L es un retículo de Banach orden continuo y todos los operadores lineales y continuos de X en L son orden acotados entonces X es de dimensión finita.
En la última Sección estudiamos la validez del Teorema de Fubini para el producto tensorial inyectivo de medidas vectoriales. Se demuestra que no es posible en general dar un teorema del tipo de Fubini, y utilizando algunas caracterizaciones de la integrabilidad Bartle vistas en las secciones anteriores se estudian algunos casos en que si es posible, por ejemplo, cuando las funciones están esencialmente acotadas o una de las medidas es atómica.
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Integración bilineal: Productos de medidas vectoriales y operadores de carleman
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