Transversalidad en grafos numerales localmente finitos

Abstract

Los primeros problemas que plantearon y resolvieron en Teoría de Grafos, son problemas referentes a la Transversalidad de Grafos (la posibilidad de recorrer o bien las aristas o bien los vértices de un grafo sin repetición), así el Problema de los Puentes de Konigsbe rg, con el que nace la disciplina, resuelto por L. Euler en 1736 [10] o el Juego Icosaédrico patentado por W. R. Hamilton en 1859 [4] plantean las dos posibilidad que se presentan a la hora de estudiar la transversalidad de un grafo: Grafos Eulerianos (si existe un recorrido que atraviese todas las aristas del grafo sin repetición de aristas) y Grafos Hamiltonianos (si existe un recorrido que pase por todos los vértices sin repetición de vértices).Esta Memoria está divida en 8 capítulos, el primero de los cuales contiene algunos resultados preliminares, que serán usados en capítulos sucesivos. El segundo capítulo trata sobre grafos n-eulerianos, tanto en el caso finito como en el infinito. En el tercer capítulo se estudian los grafos eulerianos generalizados a los que hemos hecho mención anteriormente, dándose una relación entre dicho concepto y resultados de conectividad tipo Menger. Los Capítulo 4, 5, 6 y 7 están dedicados a la aplicación de los operadores línea, medio y total a grafos y su relación con la transversalidad. Por último, el Capítulo 8 está dedicado a grafos hamiltonianos con relación a los grafos de línea y, en menor medida, a los grafos totales y medios.