Beneficios de sistemas de transporte integrado para estudiantes universitarios: un enfoque desde la perspectiva de la Teoría de Juegos

Abstract

Este Trabajo Fin de Grado se titula Beneficios de sistemas de transporte integrado para estudiantes universitarios: un enfoque desde la perspectiva de la Teoría de Juegos y ha sido realizado por Pablo Manuel del Árbol Jiménez, bajo la dirección de la Dra. Encarnación Algaba Durán. Este trabajo se basa en una aplicación sobre repartos de costes en sistemas de transporte usando la Teoría de Juegos. La Teoría de Juegos es una rama de las matemáticas con numerosas aplicaciones desde su consolidación, en las últimas décadas, como una herramienta imprescindible en campos como la economía, la ingeniería, la biología, la informática o la política, entre otras. Esta memoria se centra, en particular, en el ámbito de la teoría de juegos cooperativos y aquella parte de su estudio que comprende el establecimiento de reglas que indiquen, para cada posible juego, cómo repartir entre los jugadores el beneficio o el coste que se ha generado cuando todos ellos han cooperado. En el primer capítulo se recogen las nociones y elementos de la teoría de juegos cooperativos necesarios para el desarrollo de este trabajo. Se estudiarán algunos de los conceptos de solución más relevantes, como el core, el nucleolus, el valor de Shapley o el valor de Tijs. Se expondrán algunos ejemplos que ayudarán a su comprensión. El segundo capítulo analiza el empleo de los juegos cooperativos en los problemas de distribución de costes. El principal problema que se presenta en los juegos cooperativos es repartir los beneficios o los costes entre los jugadores. En este caso se tratarán los juegos de coste, que son los tipos de juegos que aparecerán en capítulos posteriores. Se expondrán algunas aplicaciones de los juegos cooperativos desarrolladas sobre problemas y datos reales a lo largo de los últimos años. De una manera más detallada se analizarán dos casos: el problema del aeropuerto, uno de los más conocidos y estudiados en las últimas décadas, y una generalización de éste, el problema de autopista. Del mismo modo, se expondrán ejemplos de la aplicación de algunos conceptos de solución para cada uno de los problemas. En el Capítulo 3 se estudia el reparto de los costes derivados de una red de conexión con estructura de árbol. Se describirá el modelo del problema de conexión de árbol fijo y se planteará como un problema de costes. El objetivo debe ser encontrar unas propuestas de reparto eficientes. Este capítulo se centra en analizar el core de los juegos de costes asociados a problemas de esta naturaleza, con el objetivo de encontrar procedimientos de selección que permitan conseguir repartos en el core del juego. De igual manera, se introduce una familia de conceptos de solución, la familia de soluciones igualitarias restringidas ponderadas, y se proporcionan unos algoritmos que permitan calcular los elementos de la familia previamente definida. El objetivo es obtener la propiedad esencial de esta familia de soluciones, que afirma que, para todo juego de árbol de tipo estándar, dicha familia coincide con el core del juego. Como indica el título de la memoria, el interés de este trabajo reside en estudiar algunas de las posibles respuestas que la teoría de juegos puede ofrecer a la hora de diseñar un sistema integrado de transporte para estudiantes universitarios. Para ello, y como capítulo final, se analiza el proyecto UNIVERCITY. El objetivo consiste en diseñar un sistema de transporte integrado para estudiantes universitarios que implique importantes ventajas, como rutas optimizadas, un aumento de la financiación pública, una tarifa económica o una reducción de los problemas de tráfico, entre otras. En primer lugar se recurrirá a algunos de los conceptos de solución que proporciona la teoría de juegos para, posteriormente, introducir unas variantes que aseguren una tarifa justa y más económica. Se distribuirán tanto los costes variables del sistema, mediante un proceso de agregación, como los costes fijos, y se establecerá la financiación que debería recibir cada estudiante por parte de la Administración.