Medidas estadísticas derivadas de indicadores de desigualdad

Abstract

La desigualdad, los criterios de dominancia y la búsqueda de estimadores de una distribución son temas de interés en Estadística en general, y en la Economía, la Empresa y las Finanzas en particular.

En el presente trabajo se pretende combinar el análisis de textos originales de Pareto y Gini sobre desigualdad, con desarrollos estadísticos formales originales y aplicaciones prácticas realizadas a partir de ellos.

Partiendo del análisis de las diferentes acepciones que Pareto utiliza del término “menor desigualdad”, se establece el concepto de desfavorecimiento de un individuo que tiene un cierto ingreso y el de tasa de cambio de desfavorecimiento de ese individuo.

Seguidamente se relacionan los diferentes criterios de “mejora” que aparecen en los escritos de Pareto con los criterios actuales de Dominancia, y se muestra la equivalencia entre ellos.

De forma similar al concepto de desfavorecimiento, se define el concepto de nivel de “pequeñez” de una empresa y se calcula la tasa de cambio de ese nivel de pequeñez de la empresa.

Al analizar la distribución del número de trabajadores de las empresas, en varios años y países, se ha podido comprobar que dicha distribución no suele seguir una ley paretiana. Para este caso, se ha utilizado una extensión cuadrática a la ley de Pareto. Esta extensión cuadrática, que mejora considerablemente la relación paretiana, ha sido denominada distribución Pareto-cuadrática.

Se aportan algunas propiedades de interés de esta distribución Pareto- cuadrática y de su distribución truncada, en especial la posibilidad de estudiar el “nivel de desigualdad” de manera local, en lugar de globalmente como se hace con la distribución Pareto. Esto ha permitido obtener indicadores que miden la diferencia de dificultad de crecimiento de las empresas, según el tamaño, en varios países europeos; lo que puede, de alguna forma, ayudar a tomar decisiones políticas favorecedoras o desincentivadora del crecimiento, en determinados tramos de tamaño de las empresas.

Dado que, en términos generales, la media aritmética no es un buen estimador del valor central de una distribución, es de interés encontrar estimadores muestrales con un mejor comportamiento que la media muestral en ciertos escenarios.

Haciendo uso de expresiones alternativas para el índice de Gini y del concepto de media equivalente, se define una medida de localización central que, en ciertas distribuciones simétricas con alta o baja curtosis, es mejor estimador de la media poblacional que el estimador media muestral.