Funciones de Morse Excelentes en Pseudosuperficies trianguladas

Abstract

El objetivo principal de este trabajo es determinar cuántas funciones de Morse discretas excelentes (inyectivas para los valores críticos) no homológicamente equivalentes pueden ser definidas en una triangulación fijada de una superficie o una pseudosuperficie compacta. Para ello, se desarrollará un tipo especial de triangulaciones de dichos espacios y se probará que el problema planteado es equivalente a contar el número de un tipo especial de caminos reticulares que pueden construirse en Z2+. Como consecuencia, dicho número depende de los números de Betti y del total de símplices críticos.

The main goal of this work is to determine how many excellent non-homologocally equivalent discrete Morse functions can be defined either on a given triangulation of a compact surface or a pseudosurface. With this purpose, we introduce a special kind of triangulations of such spaces and we will prove that the considered problem can be refor mulated in terms of counting the the number of a special kind of reticular paths in Z2+. Finally, the studied number will be expressed in terms of the Betti numbers and thtotal number of critical simplices considered