Crack Onset in PMMA Plates with Circular Holes by Finite Fracture Mechanics

Abstract

Crack onset in Polymethyl Methacrylate (PMMA) holed plates, subjected to tensilestress, has been studied through the application of a Coupled stress and energy Crite-rion in the framework of the Finite Fracture Mechanics (CC-FFM). Different hole sizeswere tested and an expected hole size effect was observed. PMMA was tested accordingto standard procedures to obtain its elastic, viscoelastic and fracture properties.The CC-FFM was developed and implemented for several material behaviour lawsin the commercial Finite Element (FEM) code ANSYS and MATLAB, apart from theLinear Elastic one, also Non-linear Elastic and Linear Viscoelastic.A semi-analytic Linear Elastic model was obtained by using Kirsch’s formula for thecase of an infinite holed plate in tension. For finite holed plates a numerical Linear Elas-tic model and a Non-linear Elastic model, via Ramberg-Osgood approximation, weredeveloped as well. Finally, a Linear Viscoelastic model was obtained numerically viaProny series based on tensile tests performed at different strain rates. The plane stressand strain effects were considered in the present studies.Three point bending tests, flatwise and edgewise, using plain coupons (without anynotch), were carried out at different velocities. The bending strength was higher than thatobtained in the tensile tests. FEM models of those bending tests were also developedincluding the different material laws. For the Non-linear case, the Ramberg-Osgoodapproximation was either based in tensile and bending tests.A new strength value was obtained for PMMA, for each material model apart fromthe Linear one, by introducing in ANSYS the average critical test load from three pointbending tests, for the material models based in tension tests.Finally, an inverse procedure was performed, using CC-FFM, to determine the strengthand fracture properties of the material. The idea is to obtain cGccurves for severaldiameters, and their intersections will yield estimated strength and fracture material val-ues. All the three models predicted a size effect in holed specimens, although only verymoderate size effect was predicted in general by the Non-linear Elastic model. Thepredictions by the Coupled Criterion of FFM gave better predictions in the Linear Vis-coelastic case, when compared to experimental results. The Non-linear Elastic modelalso gave better predictions than the Linear Elastic model case. The assumption of anincreased strength value, justified by a random distribution of material flaws, was ofmost importance in those predictions.

La aparición de fisuras en placas perforadas de Polimetacrilato de Metilo (PMMA),sometidas a tracción, ha sido estudiada mediante la aplicación de un Criterio Acopladode tensión y energía en el marco de la Mecánica de Fractura Finita (CC-FFM). Se pro-baron diferentes tamaños de agujeros y se observó el efecto esperado de pérdida de re-sistencia al incrementar el tamaño de los orificios. Las propiedades elásticas, viscoelás-ticas y de fractura del PMMA han sido obtenidas usando procedimientos estándar.El CC-FFM ha sido desarrollado y implementado en el código comercial de Ele-mentos Finitos (FEM), ANSYS, y en MATLAB, para varias leyes de comportamientode materiales, además de la de Elasticidad Lineal, también Elástico No Lineal y Vis-coelástico Lineal.Se obtuvo un modelo Elástico Lineal semi-analítico utilizando la fórmula de Kirschpara el caso de una placa con un orificio circular infinita sometida a tracción. Paraplacas con un orificio circular de longitud finita también se desarrolló un modelo ElásticoLineal numérico y un modelo Elástico No Lineal, a través de la aproximación Ramberg-Osgood basada en ensayos de tracción estándar. Finalmente, se obtuvo numéricamenteun modelo Viscoelástico Lineal, a través de las series de Prony, basado en ensayos detracción realizados a diferentes velocidades de deformación. Los efectos de la tensiónplana y de la deformación plana se consideraron en los estudios.Se realizaron ensayos de flexión en tres puntos, en sentido horizontal y transversal,utilizando cupones planos (sin entalla), a diferentes velocidades. La resistencia del ma-terial a flexión fue superior a la obtenida en los ensayos de tracción. También se hicieronmodelos FEM de las pruebas de flexión, incluyendo las diferentes leyes de materiales.Para el caso No Lineal, la aproximación de Ramberg-Osgood ha sido basada tanto enensayos de tracción como de flexión,Se obtuvo un nuevo valor de resistencia para el PMMA, para cada modelo de ma-terial, no solamente el Linear Elástico, introduciendo en ANSYS la carga crítica media del ensayo de flexión, para los modelos basados en los ensayos de tracción.Finalmente, se realizó un procedimiento inverso, utilizando FFM, para determinarlas propiedades de resistencia y fractura del material. La idea es obtener curvas cGcpara vários diametros, y su intersección producirá los valores estimados de resistenciamecánica y de la tenacidad a fractura del material.Los tres modelos predijeron el efecto del tamaño en especímenes con un orificiocircular, aunque un efecto de tamaño muy moderado ha sido predicho en general, porel modelo No lineal Elástico. El criterio acoplado de FFM dio mejores prediccionesen el caso de la ley Viscoelástica Lineal. El modelo Elástico No Lineal también diomejores predicciones que el caso Elástico Lineal. El aumento del valor de resistenciaa tracción, justificado por una distribuición aleatória de defectos en el material, fue desuma importancia en esas predicciones.